天津市西青区华诚中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含解析）

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1、华诚中学2024-2025学年第一学期高二年级基础能力测试数学学科答题时间：50分钟，满分100分一、单选题：本大题共10小题，共50.0分.1. 化简等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量加法直接得到答案.【详解】.故选：D2. 已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量模的坐标表示，可直接得出结果.【详解】因，所以，则.故选：C.3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据空间向量共线的坐标表示，求出的值.详解】向量，且，所以，解得，故选：B.4. 直线的倾斜角为（ ）A 30B. 60C

2、. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】根据直线的一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角.【详解】由题意得，即直线的斜率为，所以直线的倾斜角的正切值为，则直线的倾斜角为.故选：C.5. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用抛物线方程直接求出准线方程.【详解】抛物线的准线方程是.故选：B6. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直和平行求得，进而求得.【详解】由于，所以；由于，所以；所以，所以.故选：B7. 设数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D

3、. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用数列前项和与第项的关系求出.【详解】数列的前项和，则.故选：A8. 等比数列前项和为，若，则（ ）A. 30B. 31C. 62D. 63【答案】B【解析】【分析】先求等比数列的通项公式，再求.【详解】因为数列为等比数列，且，所以为递增数列.，且，所以，所以，。所以.故选：B9. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，然后根据空间向量的平行关系可求的值.【详解】因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行，所以，解得；故选：C.

4、10. 已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的右焦点，然后即可求得抛物线方程.【详解】由双曲线，得，所以右焦点，又因为抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，所以，解得，所以此抛物线的方程为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，共30.0分.11. 已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题12. 等差数列中，若，则的值为_【答案】20【解析】【分析】应用等差数列项性质计算求解.

5、【详解】因为数列为等差数列，又因为，即，则.故答案为：20.13. 已知直线的倾斜角为45，且经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】解方程即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 已知三点三点共线，则实数的值为_.【答案】6【解析】【分析】依题意可得，根据斜率公式计算可得.【详解】解：因为三点共线，所以，即，解得；故答案为：15. 圆心为，半径等于的圆的一般方程是_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，求出圆的标准方程，再化成一般方程.【详解】依题意，该圆的方程为，即，所以所求圆的一般方程为：.故答案为：16. 已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于_【答案】或【解析】【详解】当焦点在轴上时，当焦点在轴上，解得或,故答案为或.三、解答题：本大题共2小题，共20.0分.17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，