江西省分宜中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含解析）

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1、分宜中学20242025学年下高二开学考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题纸上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 与直线关于x轴对称的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由在直线上，则

2、点在该直线关于x轴对称的直线上，即可确定所求的直线.【详解】若在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，显然在A中的直线上，但不在B、C、D中的直线上.故选：A2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】，由于为常数，则直线的倾斜角为90.故选：C.3. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. 6D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由等比中项即可求解；【详解】由，可得：，又等比数列所有奇数项同号，所以，故选：B4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线法向量，在平面直角坐标系中，过的直线的一

3、个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点法式方程的定义即可求解.【详解】与平面向量类比，得到空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为：，化简得.故选：A.5. 方程所表示的图形是（ ）A. 一个圆B. 一个半圆C. 两个圆D. 两个半圆【答案】D【解析】【分析】根据和，平方化简可得圆的方程，即可求解.【详解】由于，故或， 当时，则，平方可得，表示圆心为半径为2的右半圆，当时，则，平方可得，表示圆心为半径为2的左半圆，故选：D6.

4、已知等比数列的前n项和为，则（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】利用等比数列性质，求解.，【详解】解：由等比数列性质有，即，解得，则，故选：A7. 已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，的面积是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设直线方程，联立直线与椭圆，根据的面积求出，利用弦长公式求出弦长.【详解】如图：由题，不妨设，直线斜率存在，设直线方程，联立，解得，故，故选：D.8. 已知函数的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】问题化为且图象有两个交点，利用导数研究的性质并画

5、出函数图象草图，数形结合求参数范围.【详解】由题，方程有两个实数根，即，所以且图象有两个交点，设，则，令，解得，当在上单调递减，当在上单调递增，所以有极小值，当时，且，当时，作出函数的大致图象，故，解得.故选：C二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）A. B. 数列为递增数列C. 数列为等差数列D. 当取最小值时，【答案】ABD【解析】【分析】A. 由递推求解判断；C.由，利用累加法求解判断；B.由，利用二次函数的单调性判断；D.由数列为递增数列，且判断.【详解】解：由题意，所以选项A对；，由累加法有：，显然满足上式，则，所以，所以数列不是等差数列，所以选项C错误；又，且在区间单调递增，所以数列为递增数列，所以选项B对：数列为递增数列，所以取最小值时，故选项D对.故选：ABD.10. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足为，线段的中点为，则下列结论正确的是（ ）A. 线段长度的最小值为B. 若，则定值