云南省腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含解析）

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1、腾冲市第八中学高二数学检测卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的方程可知，即可直接写出其渐近线的方程.【详解】由双曲线的方程可知，根据渐近线方程公式，得到渐近线方程为.故选：D.2. 记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A. 49B. 63C. 70D. 126【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.【详解】因是等差数列，故，于是故选：B3. 若直线与平行，则实数的值为（ ）A. 0B.

2、2C. 3D. 2或3【答案】B【解析】【分析】根据直线平行可得，运算求解并代入检验即可.【详解】若直线与平行，则，整理可得，解得或，若，则与平行，符合题意；若，则与重合，不合题意；综上所述：.故选：B.4. 的展开式中的常数项为（ ）A. B. 20C. D. 30【答案】A【解析】【分析】首项写出展开式的通项，再令的指数为1，从而计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以故选：A【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的导数即可得解.详解】对

3、于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D错误.故选：C.6. 已知圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两圆圆心距与半径和差得关系即可求解；【详解】由题意可得：，即：，解得：，且，所以的取值范围为，故选：C7. 2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（ ）A. 1800B. 1080C. 720D. 360【答案】C【解析】【分析】先求出恰有个同学所选的旅游地

4、相同，再应用分步计数及排列、组合数求得结果.【详解】第一步，先选恰有个同学所选的旅游地相同，有种；第二步，从个旅游地中选出个排序，有种，根据分步计数原理可得，方法有种.故选：C8. 已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知结合椭圆定义得出，再结合余弦定理得出，进而得出离心率.【详解】因为，又因为，所以，因为，则，在中，所以，所以，所以，所以.故选：D.二多选题本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 为等比数列的前三项，则的

5、可能值为（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件，利用等比数列定义列式求解即得.【详解】由为等比数列的前三项，得，所以或.故选：AC10. 下列结论正确的是（ ）A. 过、两点的直线方程为B. 点关于直线的对称点为C. 若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则的方程为D. 直线的倾斜角为【答案】BD【解析】【分析】利用直线的两点式方程可判断A选项；利用点关于直线的对称性可判断B选项；利用直线的截距式方程可判断C选项；利用直线倾斜角与斜率的关系可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，过、两点的直线方程不能用表示，A错；对于B选项，设点关于直线的对称点为，由题意可知，直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，所以，解得，所以，点关于直线的对称点为，B对；对于C选项，若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，当直线过原点时，设直线的方程为，可得，解得，此时，直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线方程为，即，所以，解得，此时，直线的方程为，综上所述，直线的方程为或，C错；对于D选项，直线的斜率为，其倾斜角为，D对.故选：BD.11. 已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物