广东省梅县东山中学2024-2025学年高二（下）开学考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 广东省梅县东山中学广东省梅县东山中学 2024-2025 学年高二（下）开学考试数学试卷学年高二（下）开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列 6,10,14,3 2,22，则5 2是这个数列的()A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 2.直线+1=0与圆2+2 2 4=0的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 3.向量 ，分别是直线1，2的方向向量，且 =(1,3,5)，=(,2)，若1/2，则 =()A.12 B.14 C.16

2、D.18 4.已知双曲线：22216=1(0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线的渐近线方程为()A.4 3=0 B.16 9=0 C.4 41=0 D.4 3=12 5.已知数列是公比为的等比数列，若21=34，且5是4与2的等差中项，则的值是()A.1 B.2 C.1或1 D.2或2 6.三棱锥 中，,分别是,的中点，且=，=，=，用 ，表示，则 等于 A.12(+)B.12(+)C.12(+)D.12(+)7.已知数列满足1=10，+1=2，则的最小值为()A.2 10 1 B.112 C.163 D.274 8.若函数()=2+1在区间0,+)上单调递增，则实数的取值范围是()A.0 B

3、.2 C.0)上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，|=4|，则椭圆的离心率为()A.33 B.22 C.53 D.104 10.设函数()是定义在上的函数，其导函数为()，若()+()1，(0)=2020，则不等式()+2019的解集为()A.(,0)B.(,0)(2019,+)C.(2019,+)D.(0,+)二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。11.若 (0,)，方程2+2cos=1表示的曲线可以是()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 12.设等差数列的前项和为，1 0，公差为，8+9 0，9 0，则()A.0 B.当=

4、8时，取得最大值 C.4+5+18 0成立的最大自然数是15 13.以下关于圆锥曲线的说法正确的是()A.设，为两定点，0，动点满足|=，则动点的轨迹是双曲线 B.方程2 5+2 3=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C.双曲线22529=1与椭圆235+2=1有相同的焦点 D.若双曲线：223=1的左右焦点分别为12，为双曲线上一点，若|1|=52，则|2|=12或|2|=92 14.如图，棱长为2的正方体 1111中，点是底面上的动点，=+(0 1,0 1)，下列结论正确的有()第 3 页，共 8 页 A.当=时，则三棱锥 11的体积为定值 B.当=12时，1与平面所成角的正弦最小值

5、为 33 C.当=12时，有且仅有一个点，使得1 1 D.若1 与11 的夹角等于4，则动点的轨迹是双曲线的一部分 三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。15.圆2+2 4=0与圆2+2 4+4 12=0的公共弦长为 16.已知函数()=ln，若直线与=()的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线的方程为 17.若两个等差数列,的前项和分别为,，满足=213+6()，则77=18.如图，,分别是二面角 的两个半平面内两点，=3，=2,=1,=120，若=3 3，则异面直线，的夹角的余弦值为 19.已知正项数列中，1=12,2=+1，且=11+1+11+2+11+，若 0)的

6、左，右焦点分别为1(,0)，2(,0)，过2的直线与椭圆交于，两点，且 1的周长为8，12的最大面积为 3(1)求椭圆的方程；(2)设 1，是否存在轴上的定点，使得 的内心在轴上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】2 2 16.【答案】=1 17.【答案】59 18.【答案】56 19.【答案】43 或113 20.【答案】2 2=0 21.【答案】解：(1)设数列的公比为，因为12=(2)，可知 0,0，当 2时，121=(2)1，所以=(2)1，又因为3 2=6，所以3=(2)32=(2)6=23=8，又因为1=2，所以2=31=82=4 =2或=2(舍去)，所以=2 21=2，由12.=(2)有：12.=2 22 23 2=21+2+3+=2(+1)2=(2)(+1)=(2),第 6 页，共 8 页 所以=(+1)(2)()由(1)知，=11=121(+1)