吉林省四平实验中学2024-2025学年高二下学期期初数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 吉林省四平实验中学吉林省四平实验中学 2024-2025 学年高二下学期期初数学试卷学年高二下学期期初数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，的一个通项公式是()A.19(10 1)B.13(10 1)C.13(1 110)D.310(10 1)2.已知离散型随机变量服从二项分布(6,)，且()=1，则()=()A.13 B.12 C.23 D.56 3.已知直线：+2+=0在轴和轴上的截距相等，则的值是()A.1 B.1 C.2或1 D.

2、2或1 4.将一块 模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点到直线的距离为()A.2 615 B.615 C.245 D.125 5.已知双曲线2+2=1的渐近线过点(2,3)，则=()A.32 B.32 C.94 D.94 6.已知圆1：(2)2+(+3)2=1，圆2：(3)2+(4)2=9，、分别是圆1、2上动点，是轴上动点，则|的最大值是()A.5 2+4 B.2 C.5 2 D.2+4 7.在(+1)3(1+13)7的展开式中，含1的项的系数为()A.21 B.35 C.48 D.56 8.某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，

3、体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为1，2，且满足1+2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若()=16，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为()第 2 页，共 8 页 A.27 B.24 C.32 D.28 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有()A.若随机变量，满足=2+1，则()=2()+1 B.若随机变量 (3,2)，且(6)=0.84；则(3

4、 0,0)的焦点分别为1，2，焦距为2，过2的直线与椭圆交于，两点|2|=3|2|，|=|1|=4 63，若1的周长为20，则经过点(5 32,192)的直线()A.与椭圆可能相交 B.与椭圆可能相离 C.与椭圆可能相切 D.与椭圆不可能相切 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知数列中，1=1，+1=2()，则=_ 13.已知向量，满足 =(1,1,2)，|=2，且|+|=3|.则 +在 上的投影向量的坐标为_ 14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字

5、的平均值，则与之差的绝对值不大于12的概率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线1：2+10=0与直线2：(3)+2 5=0(1)当1 2时，求的值(2)当1/2时，求1与2之间的距离 第 3 页，共 8 页 16.(本小题15分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上

6、且不超过三小时还车的概率分别为12,14；租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列 17.(本小题15分)如图，已知四棱柱 1111，底面为梯形，/，1底面，其中=1=2，=1，是11的中点，是1的中点 (1)求证：1/平面1；(2)求平面1与平面11夹角的余弦值；(3)求点到平面1的距离 18.(本小题17分)随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位：千人)，得到如下表格：大学 大学 大学 大学 2022年毕业人数(千人)8 7 5 4 2022年考研人数(千人)0.6 0.4 0.3 0.3(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程=+；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴 第 4 页，共 8 页 ()若该省大学2022年毕业生人数为120千人，估计该省要发放多少万元的补贴？()若大学的毕业