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吉林省四平实验中学2024-2025学年高二下学期期初数学试卷(含答案)

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1、 第 1 页,共 8 页 吉林省四平实验中学吉林省四平实验中学 2024-2025 学年高二下学期期初数学试卷学年高二下学期期初数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,的一个通项公式是()A.19(10 1)B.13(10 1)C.13(1 110)D.310(10 1)2.已知离散型随机变量服从二项分布(6,),且()=1,则()=()A.13 B.12 C.23 D.56 3.已知直线:+2+=0在轴和轴上的截距相等,则的值是()A.1 B.1 C.2或1 D.

2、2或1 4.将一块 模板放置在空间直角坐标系中,其位置及坐标如图所示,则点到直线的距离为()A.2 615 B.615 C.245 D.125 5.已知双曲线2+2=1的渐近线过点(2,3),则=()A.32 B.32 C.94 D.94 6.已知圆1:(2)2+(+3)2=1,圆2:(3)2+(4)2=9,、分别是圆1、2上动点,是轴上动点,则|的最大值是()A.5 2+4 B.2 C.5 2 D.2+4 7.在(+1)3(1+13)7的展开式中,含1的项的系数为()A.21 B.35 C.48 D.56 8.某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,

3、体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为1,2,且满足1+2=43,每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为,若()=16,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数至少为()第 2 页,共 8 页 A.27 B.24 C.32 D.28 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有()A.若随机变量,满足=2+1,则()=2()+1 B.若随机变量 (3,2),且(6)=0.84;则(3

4、 0,0)的焦点分别为1,2,焦距为2,过2的直线与椭圆交于,两点|2|=3|2|,|=|1|=4 63,若1的周长为20,则经过点(5 32,192)的直线()A.与椭圆可能相交 B.与椭圆可能相离 C.与椭圆可能相切 D.与椭圆不可能相切 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知数列中,1=1,+1=2(),则=_ 13.已知向量,满足 =(1,1,2),|=2,且|+|=3|.则 +在 上的投影向量的坐标为_ 14.有6个相同的球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值,为取出的三个球上数字

5、的平均值,则与之差的绝对值不大于12的概率为_ 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线1:2+10=0与直线2:(3)+2 5=0(1)当1 2时,求的值(2)当1/2时,求1与2之间的距离 第 3 页,共 8 页 16.(本小题15分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12;两小时以上

6、且不超过三小时还车的概率分别为12,14;租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列 17.(本小题15分)如图,已知四棱柱 1111,底面为梯形,/,1底面,其中=1=2,=1,是11的中点,是1的中点 (1)求证:1/平面1;(2)求平面1与平面11夹角的余弦值;(3)求点到平面1的距离 18.(本小题17分)随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:大学 大学 大学 大学 2022年毕业人数(千人)8 7 5 4 2022年考研人数(千人)0.6 0.4 0.3 0.3(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程=+;(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴 第 4 页,共 8 页 ()若该省大学2022年毕业生人数为120千人,估计该省要发放多少万元的补贴?()若大学的毕业

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