广西梧州地区2024-2025学年高二（下）开学考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 广西梧州地区广西梧州地区 2024-2025 学年高二（下）开学考试数学试卷学年高二（下）开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点(1,4)，(2,7)在直线上，则直线的倾斜角的大小为()A.6 B.4 C.34 D.56 2.在数列中，1=2,+1=4,+，则18是数列中的()A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 3.直线:+1=0被圆:2+2 2 4=0截得的弦长为()A.4 B.2 3 C.2 5 D.4 6 4.过抛物线2=4的焦点的直线交抛物线于点，点是

2、坐标原点，若|=5，则 的面积为()A.5 B.178 C.32 D.52 5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为()A.72 B.96 C.114 D.124 二、多选题：本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列命题中正确的是()A.已知随机变量服从正态分布(2,2)，且(4)=0.8，则(0 0,0)的右焦点为，在双曲线左支上取一点，若直线与以双曲线实轴为直径的圆相切于，若向量=2，则双曲线的离心率为 四

3、、解答题：本题共 3 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题12分)已知直线1：+2+6=0和直线2：+1=0(1)若1 2，求的值；(2)若1/2，求两直线1，2间的距离 11.(本小题12分)近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的居民 40 10 50 年龄超过45岁

4、的居民 20 30 50 合计 60 40 100(1)试根据=0.05的2独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系(2)居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择在平台买菜，那么周二选择在平台买菜的概率为45；如果周一选择在平台买菜，那么周二选择在平台买菜的概率为13，求小张周二选择在平台买菜的概率(3)用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量，并记随机变量=2+3，求，的数学期望和方差 第 3 页，共 6 页 参考公式及数据：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+0.1 0.0

5、5 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 12.(本小题12分)已知椭圆:22+22=1(0)的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点，|=3，且椭圆经过点(2,62)(1)求椭圆的方程；(2)若,分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线交于点.记，的斜率分别为1，2，3，证明：1+232为定值 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】15 9.【答案】132 10.【答案】解：(1)因为1：+2+6=0，2：+1=0且

6、1 2，所以 1+2 1=0，解得=2(2)因为1：+2+6=0，2：+1=0，且1/2，所以 1=2 1且 6，解得=2，所以1：2+2+6=0，2：+1=0，即1：+3=0，2：+1=0，所以直线1，2间的距离为=|3+1|12+12=2 2 11.【答案】解：(1)统计假设0：该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄无关系，由给定的2 2列联表，得2=100(40301020)250506040=1006 3.841.根据小概率值=0.05的独立性检验，否定假设0，即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关系，此推断犯错误的概率不大于0.05；(2)设表示周在平台买菜，表示周在平台买菜，=1,2 由题可得(1)=(1)=12,(2 1)=15,(2 1)=23 由全概率公式，小张周二选择在平台买菜的概率(2)=(1)(2 1)+(1)(2 1)=1215+1223=1330；(3)依题意，该社区居民喜欢网上买菜的概率估计值为60100=35 从该社区随机抽取10名居民，其中喜欢网上买菜的居民人数 (10,35)，所以的数学期望()=10 35=6，方差()=10 35(1 35)=125 又=2