2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第一次检测数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年浙江省建德市寿昌中学高二下学期第一次检测数学试卷一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列an中，a3=6,a4a6=27，则a7的值为()A. 12B. 23C. 34D. 922.已知函数fx=2x，则limx0f2+xf2x=()A. 4ln2B. 4ln2C. ln22D. 12ln23.已知f(x)是fx的导数，f(x)的图象如图，则fx的图象可能是() A. B. C. D. 4.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是()A. 若S30，则a20220B. 若S30，则a2

2、022a1，则a2023a2022D. 若1a21a1，则a2023a20225.若函数y=eax+3x有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A. 3a0B. a13D. a13二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.已知数列an的前n项和Sn=n213n，则()A. a1=12B. a20240，当xln2,1时，gx1，故g(x)在区间0,1上的最大值和最小值分别为2ln22、111.【详解】(1)由题设3an+1=2Sn+1+1，则3(an+1an)=2an+1，整理得an+1=3an，又a1=10，所以an是首项为1，公比为3的等比数列，则an=3n1(2)由bn=n3n1，则Tn=130+231+332+n3n1，所以3Tn=131+232+333+(n1)3n1+n3n，所以2Tn=30+31+32+33+3n1n3n=13n13n3n，所以Tn=14+(2n1)3n412.【详解】(1)当a=2时，fx=x23x+lnx的定义域为0,+，故fx=2x3+1x=2x23x+1x=x12x1x，令fx=0得x=1或12，令fx0得x1或0x12，令fx0得12x1，所以fx在0,12，1,+上单调递增，在12,1上单调递减，所以fx在x=12处取得极大值，在x=1处取得极小值，故极大值为f12=1