四川省眉山市洪雅县2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 10 页 四川省眉山市洪雅县四川省眉山市洪雅县 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点(2,5,4)关于平面和轴对称的点分别为(,)，(,)，则+=()A.9 B.1 C.1 D.9 2.已知圆1：(+1)2+(1)2=1与圆2：2+2 4 2+5 2=0(0)外切，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知椭圆211+23=1的焦点在轴上，且焦距为4，则等于()A.5 B.6 C.9 D.10 4.如图，在正方体

2、1111中，分别是，1的中点，则直线1与的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.异面垂直 D.异面不垂直 5.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是()A.16 B.19 C.20 D.22 6.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，点为在第一象限上的一点，若12为直角三角形，且|1|+|2|=2|12|，则的离心率为()A.32 B.3 C.2 D.52 7.已知椭圆:272+22=1(0 0,0)的左、右焦点分别为1,2，|12|=4，且的一条渐近线与直线:3 +1=0平行,分别是在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形

3、是平行四边形若,2三点共线，则 面积的最小值为()A.12 B.24 C.16 D.8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 10 页 9.抛掷一枚骰子两次设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是()A.事件与事件互为对立事件 B.()=16 C.()=512 D.事件与事件相互不独立 10.已知(0,4)，(3,0)，(3,0)点满足|=4，则()A.点的轨迹为双曲线 B.直线+=0上存在满足题意的点 C.满足|=83的点共有0个 D.的周长的

4、取值范围是14,+)11.如图，点是棱长为2的正方体 1111的表面上一个动点，则()A.当在平面11上运动时，三棱锥 1的体积为定值4 B.当在线段上运动时，1与11所成角的取值范围是3,2 C.若是11的中点，当在底面上运动，且满足/平面11时，长度的最小值是 5 D.使直线与平面所成的角为45 的点的轨迹长度为+4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知点(,)在直线4 3+=0上，若(1)2+(1)2的最小值为4，则=13.空间直角坐标系 中，过点(0,0,0)且一个法向量为 =(,)的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0.已知平面的方程为+4 3

5、=0，直线是平面:+2 3=0与平面:2+1=0的交线，则直线与平面所成角的大小为 14.已知抛物线:2=2(0)的焦点为，过点且斜率为 3的直线交于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，若点到的准线的距离为3，则sin的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线=2上，且圆与直线 5=0相切于点(2,3)(1)求圆的方程；第 3 页，共 10 页 (2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为 6，求直线的方程 16.(本小题12分)2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推

6、动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中=4 (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格四川省5月份文旅成绩合格了吗?(3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差 17.(本小题12分)已知直三棱柱 111中，=1=2，且 ，点,分别为线段和1的中点 (1)证明：1 平面；(2)求平面1与平面的夹角 18.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点1(2,0)，2(2,0)，过1点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，2的周长等于16(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点(8