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四川省眉山市洪雅县2024-2025学年高二(上)期末数学试卷(含答案)

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1、 第 1 页,共 10 页 四川省眉山市洪雅县四川省眉山市洪雅县 2024-2025 学年高二(上)期末数学试卷学年高二(上)期末数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若点(2,5,4)关于平面和轴对称的点分别为(,),(,),则+=()A.9 B.1 C.1 D.9 2.已知圆1:(+1)2+(1)2=1与圆2:2+2 4 2+5 2=0(0)外切,则的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知椭圆211+23=1的焦点在轴上,且焦距为4,则等于()A.5 B.6 C.9 D.10 4.如图,在正方体

2、1111中,分别是,1的中点,则直线1与的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.异面垂直 D.异面不垂直 5.样本数据:11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位数是()A.16 B.19 C.20 D.22 6.已知双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1,2,点为在第一象限上的一点,若12为直角三角形,且|1|+|2|=2|12|,则的离心率为()A.32 B.3 C.2 D.52 7.已知椭圆:272+22=1(0 0,0)的左、右焦点分别为1,2,|12|=4,且的一条渐近线与直线:3 +1=0平行,分别是在第一、二、三、四象限内的四点,且四边形

3、是平行四边形若,2三点共线,则 面积的最小值为()A.12 B.24 C.16 D.8 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。第 2 页,共 10 页 9.抛掷一枚骰子两次设“第一次向上的点数是2”为事件,“第二次向上的点数是奇数”为事件,“两次向上的点数之和能被3整除”为事件,则下列说法正确的是()A.事件与事件互为对立事件 B.()=16 C.()=512 D.事件与事件相互不独立 10.已知(0,4),(3,0),(3,0)点满足|=4,则()A.点的轨迹为双曲线 B.直线+=0上存在满足题意的点 C.满足|=83的点共有0个 D.的周长的

4、取值范围是14,+)11.如图,点是棱长为2的正方体 1111的表面上一个动点,则()A.当在平面11上运动时,三棱锥 1的体积为定值4 B.当在线段上运动时,1与11所成角的取值范围是3,2 C.若是11的中点,当在底面上运动,且满足/平面11时,长度的最小值是 5 D.使直线与平面所成的角为45 的点的轨迹长度为+4 2 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知点(,)在直线4 3+=0上,若(1)2+(1)2的最小值为4,则=13.空间直角坐标系 中,过点(0,0,0)且一个法向量为 =(,)的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0.已知平面的方程为+4 3

5、=0,直线是平面:+2 3=0与平面:2+1=0的交线,则直线与平面所成角的大小为 14.已知抛物线:2=2(0)的焦点为,过点且斜率为 3的直线交于,两点,以线段为直径的圆交轴于,两点,设线段的中点为,若点到的准线的距离为3,则sin的值为 四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在直线=2上,且圆与直线 5=0相切于点(2,3)(1)求圆的方程;第 3 页,共 10 页 (2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为 6,求直线的方程 16.(本小题12分)2024年以来,四川省文化和旅游厅制定出台推

6、动文旅市场恢复振兴的系列措施,为进一步发展四川文旅,提升四川经济,在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中=4 (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若有超过60%的人满意度在75分及以上,则认为该月文旅成绩合格四川省5月份文旅成绩合格了吗?(3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现知6月1日6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75;6月16日6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差 17.(本小题12分)已知直三棱柱 111中,=1=2,且 ,点,分别为线段和1的中点 (1)证明:1 平面;(2)求平面1与平面的夹角 18.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点1(2,0),2(2,0),过1点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于,两点,2的周长等于16(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点(8

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