湖南省邵阳市新宁一中2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 湖南省邵阳市新宁一中湖南省邵阳市新宁一中 2024-2025 学年高一下学期第一次月考数学试学年高一下学期第一次月考数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|1 3 9，集合=|0 log3 0”的否定是()A.，2 1 0 B.，2 1 0 C.，2 1 0 D.，2 1 0 3.若关于的二次不等式2+1 0的解集为实数集，则实数的取值范围是()A.2或 2 B.2 2 C.2 D.2 1则(1(3)的值为()A.1516 B.2716 C.89 D.18 5.下列各组函数

2、表示同一个函数的是()A.()=2，()=()2 B.()=1，()=0 C.()=2，()=|D.()=+1，()=211 6.已知，均为实数，则“0”是“2+2 0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知平面内不同的四个点，且满足=3 3，则|()A.3 B.4 C.43 D.52 8.设函数()=sin(+)12(0)，若对于任意实数，函数()在区间0,2上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是()A.13,1)B.1,43)C.1,53)D.43,53)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多

3、项符合题目要求。9.已知，均为正数，且+4=，则下列选项正确的有()第 2 页，共 7 页 A.16 B.4+25 C.14+11 1 D.+10 10.已知函数()=(+)(0,0,|2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A.函数=()的图象关于直线=3对称 B.函数=()在,56上单调递减 C.函数=(+6)是偶函数 D.该函数的图象可由=2的图象向左平行移动6个单位长度得到 11.若0 1 2 1，则下列结论正确的有()A.log1(log12)log2(log12)C.log1(log12)+log2(log23)+log1(log1)+log(log1)0 D.log1(log

4、12)+log2(log23)+log1(log1)+log(log1)0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设 ,为单位向量，且|+|=1，则|=_ 13.25 (7 3)0+(13)37+4=_ 14.已知定义在上的函数()满足：()的图象关于直线=3对称，函数(+1)为偶函数；当 1,3时，()=1,1 22 6+9,2 0且 1)；=2+(,为常数，0)(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过50，请利用(1)中选出的函数模型计算该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间.(参考数据2 0.30，13 0.4

5、8)18.(本小题17分)函数()对任意的实数，都有(+)=()+()3，且当 0时，()3(1)求(0)的值；(2)求证：()是上的增函数；(3)若对任意的实数，不等式(9)+(1 2 3)6都成立，求实数的取值范围 19.(本小题17分)已知函数()=2，()=(1)求函数(2 6)的单调递减区间；(2)若对任意2 1,，存在1(,0)，(1)(2)，求实数的取值范围；(3)若函数()=()+()，求函数()零点的个数 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案

6、】3 13.【答案】87 14.【答案】(log72,log52 15.【答案】解：(1)向量 +与 +2 的方向相反，存在实数 0，使 +=(+2)，且 ,不共线，=1=2，解得=22或=22(舍去)，=2；(2)=1,2=1,2=4，|2 +|=4 2+4 +2=4+4+4=2 3，|=2 2 +2=1 2+4=3，(2 +)()=2 2 2=2 1 4=3，=(2 +)()|2 +|=32 3 3=12，且 0,，=23 16.【答案】解：(1)()=22+2 3=1+2+32=1+2(2+6)，因为(0)=115，且0(6,3)，所以20+6(2,56)，第 5 页，共 7 页 所以cos(20+6)2，令=1 2，=2，则(1)=(1 2)+(2)3，所以(1)(2)=(1 2)3，因为 0时，()3，且1 2 0，所以(1 2)3，所以(1)(2)=(1 2)3 0，所以(1)(2)，()是上的增函数；(3)解：不等式(9)+(1 2 3)6，等价于(9+1 2 31)+3 6，即(9+1 2 31)(0)，由()是上的单调增函数，得 9+1 2 31 0，等价于 9+23