全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(五)5数学

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全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(五)5数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a为常数且a∈R）．
（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若$\frac{1}{2}$x²+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x³恒成立，求实常数b的取值范围．

分析根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₃x，
∴f（-9）=-f（9）=-log₃9=-2，
故选：D

点评本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．比较基础．

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