2023高考名校导航冲刺金卷(一)1数学

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2023高考名校导航冲刺金卷(一)1数学试卷答案

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D15.近期发表于《自然》的一项研究,揭示了中医针灸疗法在身体机能调节以及疾病治疗中的要机理。针灸信号激活自主神经系统和下丘脑、垂体、肾上腺轴,作用于巨噬细胞、淋巴细胞等免疫细胞,发挥抗炎效应。研究发现,适当电刺激“足三里”穴位,会激活一组表达ProKr2蛋白的感觉神经元,使得迷走神经一肾上腺通路激活,进而驱动肾上腺释放肾上腺素等抗炎物质激活抗炎通路。反之,过强刺激则会激活另一组交感神经反射,而达不到抗炎效应,列叙述不合理的是A.ProKr2通过神经一体液免疫调节网络激活迷走神经一肾上腺通路,参与机体抗炎反应B.反射的结构基础为反射弧,由传人神经元、中间神经元、传出神经元三种神经元组成C.可以通过检测细胞因子的含量变化,来检测电刺激疗法的抗炎效果

分析（1）化简得f（x）=2sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+1．由周期=π得ω=1，令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤22x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可解出单调递增区间；
（2）由f （A）=$\sqrt{3}$+1解出A，代入余弦定理得出bc的值，代入面积公式S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA．

解答解：（1）f（x）=（sinωx+cosωx）²+$\sqrt{3}$（sin²ωx-cos²ωx）
=1+2sinωxcosωx-$\sqrt{3}$（cos²ωx-sin²ωx）
=sin2ωx-$\sqrt{3}$cos2ωx+1=2sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+1．
∴T=$\frac{2π}{2ω}$=π，∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤22x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
（2）∵f（A）=2sin（2A-$\frac{π}{3}$）+1=$\sqrt{3}$+1，∴sin（2A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2A-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$或2A-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
∴A=$\frac{π}{3}$或A=$\frac{π}{2}$（舍）．
∵cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{16-2bc-4}{2bc}$，∴bc=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换与性质，解三角形，将三角函数化成复合三角函数是关键．

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