高邑县2024-2023学年七八九年级第一学期期末教学质量检测数学

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高邑县2024-2023学年七八九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷答案

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5．一个三角形的外接圆半径R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，则该三角形的最大内角为$\frac{π}{2}$．

分析先根据复数的运算法则求出，再根据模的计算公式求出，关键是转化为（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$，根据基本不等式即可求出最小值．

解答解：（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴|（a+bi）（c+di）|²=（ac-bd）²+（ad+bc）²=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²=（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{2}•\frac{1{2}^{2}}{2}$=48²，当且仅当a=b=4，c=d=6时取等号，
∴|（a+bi）（c+di）|的最小值是48，
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则和基本不等式，属于基础题．

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