2024届衡中同卷 调研卷 全国乙卷A 理科数学(二)2答案

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18.（1）证明：因为AB⊥BC,AB⊥BB1BC∩BB1=B，所以AB⊥平面CC1B1B又BFC平面CC1B1B，所以AB⊥B1F
（1分）
因为tan∠B,F⊥BF1
EC=，tan∠EBC BB 2
BC 2且这两个角都是锐角，所以∠BB1F=∠EBC所以∠EBC+∠B1FB=∠BB1F+∠B1FB=90°
所以BE⊥B1F
（3分）
又AB∩BE=B所以B1F⊥平面ABE.
因为B1FC平面AB1F所以平面ABE⊥平面AB1F
（4分）
（2）解：取AC的中点O，连接OB，因为AE=√AC2+CEz=√AC2+1=5所以AC因为AB=BC，所以OB⊥AC以O为坐标原点，分别以向量OC,OB,C1的方向为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

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