2024-2023学年江苏省南京重点中学高一（下）期中数学试卷及答案解析

2024-2023学年江苏省南京重点中学高一（下）期中数学试卷及答案解析

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1、2024-2023学年江苏省南京重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  cos72cos12+sin72sin12=(    )A. 32B.  32C. 12D. 122.  如图，已知AB=3BP，用OA，OB表示OP，则OP等于(    )A. 13OA43OBB. 13OA+43OBC. 13OA+43OBD. 13OA43OB3.  已知tan(6)=2，tan(+)=3，则tan(+

2、6)=(    )A. 1B. 2C. 3D. 44.  已知向量a，b的夹角为34，|a|= 2，|b|=1.则|3ab|=(    )A. 4B. 5C. 4 2D. 5 25.  在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2a=c，若2sinC=3sinB，则cosA的值为(    )A. 4348B. 14C. 4348D. 146.  已知cos+cos(+3)=1，则cos(2+3)=(  &nbs

3、p; )A. 13B. 12C. 23D.  337.  在ABC中，已知A=60，BC=2，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为(    )A. 1B.  2C.  3D. 28.  任何一个复数z=a+bi(其中a，bR，i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos+isin)(其中r0，R)的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：r(cos+isin)n=rn(cosn+isinn)(nN*)，我们称这个结论为棣莫弗定理由棣莫弗定理可知，若复数(cos8+isin8)m(

4、mN*)为纯虚数，则正整数m的最小值为(    )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  设z为复数，则下列命题中正确的是(    )A. z2=|z|2B. |z|2=zzC. 若|z|=1，则|z+i|的最大值为2D. 若|z1|=1，则0<|z|<210.  下列说法中，正确的是(    )A. 存在，的值，使cos(+)=coscos+sinsinB. 不存在无穷多个

5、，的值，使cos(+)=coscos+sinsinC. 对于任意的，都有cos(+)=coscos+sinsinD. 不存在，的值，使cos(+)coscossinsin11.  已知O为坐标原点，点A(1,0)，P1(cos,sin)，P2(cos,sin)，P3(cos(+),sin(+)，则(    )A. OP1=OP2B. AP1=AP2C. P1P2=AP3D. P2P3=AP112.  在ABC中，已知tanC2=sin(A+B)，则以下四个结论正确的是(    )A. cosAc

6、osB最大值12B. sinA+sinB最小值1C. tanA+tanB的取值范围是2,+)D. sin2A+sin2B+sin2C为定值三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  若复数z满足1+3iz=1i，则|z|=          14.  如图，在ABC中，AN=12NC，点P是线段BN上的一点，若AP=mAB+15AC，则实数m=           15

7、.  在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且C=2A，则a=           16.  如图所示，在等腰直角ABC中，AB=AC=2，O为BC的中点，E，F分别为线段AB，AC上的动点，且EOF=120当OEAB时，则EF2的值为          ；1OE2+1OF2的最大值为          四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知复数z=m24m12+(m24)i，其中mR(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围18.  (本小题12.0分)已知向量a=(1,2)，b=(3,k)(1)若a/b，求|b|的值；(2)若a(a+2b)，求实数k的值；(3)若a与b

写文学短评,必须对作品有深入的了解和准确的把握。要认真读作品,对作品的情感、形象、思想内涵、艺术特点等有自己的理解,抓住让你感触最深的地方,以此展开评论。比如杜甫《登高》中蕴含的身世之悲和忧国之情,白居易《琵琶行》对音乐的传神描写,②。