2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 EX-E(四)数学

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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 EX-E(四)数学试卷答案

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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，过右焦点F₁作垂直于x轴的直线l，该双曲线的渐近线与直线l₂所围成的三角形的面积记为S，则S的值为（　　）

分析由已知，求出a，b的值，得到函数的解析式，将x=-1代入可得答案．

解答解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\b≤3\end{array}\right.$，
又∵f（a）=-f（b）=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{a}+3=4\\ab+b=-4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\b=-2\end{array}\right.$，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+3，x≥0\\x-2，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（-1）=-3，
故答案为：-3

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数解析式的求法，求出函数的解析式，是解答的关键．

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