2024届衡水金卷先享题 调研卷 新高考 数学(一)1答案

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20.解：（1）设AB=t（>0），则AD=2t因为SB=SC,M是BC的中点所以SM⊥BC又因为侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC,SMC平面SBC所以SM⊥平面ABCD.
所以四棱锥S-ABCD的体积为V=×AD AB·SM=÷×22×2=-
解得t=1（=-1舍）
（3分）
由M⊥平面ABCD，得SM⊥MD,SM⊥AM因为AM=MD=√AB+BM=√2，所以AM+
MD=AD’
所以AM⊥MD因为AM∩SM=M,AM,SMC平面SAM，所以MD⊥平面SAM，即MD的长即为点D到平面SAM的距离所以点D到平面SAM的距离为2
（2）由（1）得MA,MD,MS两两垂直，所以以点M为坐标原点，MA,MD,MS所在直线分别为x,y，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

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