2023届内蒙古高一考试5月联考(23-448A)数学

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2023届内蒙古高一考试5月联考(23-448A)数学试卷答案

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10．如图，直线y=kx与函数y=lnx相切于点P（m，n），则函数f（x）=lnx-kx在x=e处，取得极大值，为0．

分析由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，运算求得结果．

解答解：由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{（4+2）^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，是解题的关键

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