1.(1)解：F(x)=g(x)一f(x)=x一1-lnx,
则F'(x)=2-,x>0.(6分)
当0＜x＜1，F(x)>0,故F(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).
故F(x)min=F(1)=0,F(x)无最大值.(12分)
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