2024-2023学年江苏省连云港市高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年江苏省连云港市高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设x为实数，若向量a=(2,3)，b=(x,6)，且a/b，则x的值为()A. 92B. 4C. 32D. 42. 已知复数z=21i，则下列结论正确的是()A. z的虚部为iB. |z|=2C. z2为纯虚数D. z=1+i3. 在ABC中，若A=3，a= 3，b=1，则B=()A. 6或56B. 6C. 3D. 3或234. 已知ABC中，BD=13DC，则AD=()A. 34AB+14ACB. 14AB+34ACC. 34AB+13ACD.

2、13AB+34AC5. 已知sin= 55，sin= 1010，且，均为锐角，则+的值为()A. 4B. 34C. 4或34D. 26. f(x)=lnx+x2的零点所在区间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. 在ABC中，cosA+2sinB=2，sinA+2cosB= 3，则C的大小为()A. 6或56B. 56C. 6D. 3或238. 在任意四边形ABCD中，点E，F分别在线段AD，BC上，且AE=13AD，BF=13BC，AB=2，CD=6，EF=3，则AB与EF夹角的余弦值为()A. 2948B. 2948C. 6172D. 6172二、多选题（

3、本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知向量a=(1,3)，b=(x,2)，且(a2b)a，则()A. b=(1,2)B. |2ab|=25C. 向量a与向量b的夹角是45D. 向量a在向量b上的投影向量坐标是(1,2)10. 下列结论中正确的是()A. 若|z|=1，则z=1或z=iB. 若zC，则|z2|=|z|2C. 若复数z满足|z|=1，则|z+2i|的最大值为3D. 若a+bi=1+i(a,bC)，则a=b=111. 下列各式的值为 3的是()A. tan95tan35 3tan95tan35B. sin15+cos15sin15cos15C. 2sin

4、15+ 2cos15D. sin215cos21512. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S= 14c2a2(c2+a2b22)2.现有ABC满足sinA：sinB：sinC= 7：1：3，且SABC=3 34，则()A. ABC外接圆的半径为2 213B. 若A的平分线与BC交于D，则AD的长为3 34C. 若D为BC的中点，则AD的长为 134D. 若O为ABC的外心，则AO(AB+AC)=5三、填空题（

5、本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，若a=2 3，A=30，则b+csinB+sinC的值为_ 14. 若cossin=12，则sin2的值为_ 15. 已知四边形ABCD中，AB/CD，ABAD，P是AD的中点，BPC=4，AB=AD=4，则BC的长为_ 16. 函数f(x)=2cosx4sin2x2sin(2x)112|ln(x+1)|的零点个数为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知复数z满足|z|= 2，z2的虚部为2，z所对应的点A在第三象限，求：(1)复数z；(2)若复数(miz)2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围18. (本小题12.0分)已知|a|=1，|b|= 3，a+b=( 3,1)，求：(1)|ab|；(2)a+b与ab的夹角19. (本小题12.0分)已知直角梯形ABCD的三个顶点分别为A(1,0)，B(1,2)，C(4,1)，且AB/DC(1)求顶点D的坐标；(2)若E为线段BC上靠近点C的三等分点，F

1.《孟子·滕文公上》中写道:“夫仁政,必自经界始。经界不正,井地不钧,谷禄不平。是故暴君污吏必慢其经界。经界既正,分田制禄,可坐而定也。”这表明孟子认为A.实行仁政,要将田地分给农民B.实行公平,要反对暴君和污吏C.实行仁政,要厘清土地归属权D.实行平等,要均等地分配谷禄