2025届九师联盟高三3月质量检测数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 11 页 2025 届九师联盟高三届九师联盟高三 3 月质量检测数学试卷月质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数=12+3，则的虚部为()A.313 B.313 C.313 D.213 2.已知集合=|2 2 5 0，=2,1,0,3,4，则 =()A.2 B.3,4 C.2,4 D.2,3,4 3.已知向量 =(1,4)，=(4,2)，若|+|=|，则|=()A.5 B.3 C.5 D.3 4.已知函数()=sin+cos的图象关于点(6,0)对称，则()的最大值为()A.1

2、B.2 C.33 D.2 33 5.已知双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，过1且垂直于轴的直线与交于，两点，若 2为等边三角形，则的离心率等于()A.2 B.3 C.2 D.5 6.在 中，角，的对边分别为，若sin=13sin，cos=23，的面积为2 5，则 的周长为()A.8+2 6 B.11 C.8+2 7 D.8+4 3 7.设 ，用表示不超过的最大整数，例如：3.7=4，2.3=2.已知函数()=2,0,4,0 13,则=()的值域为()A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.0,1,2 D.0,1 第 2 页，共 11 页 8.如图，在四棱锥 中，四边形是正

3、方形，=2，=120，若三棱锥 的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为()A.20 53 B.20 5 C.203 D.20 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线:2=2(0)的焦点为(12,0)，准线为，过上一点作 ，垂足为点，若|=|，则()A.=1 B.直线的斜率为 3 C.|=3 D.点到轴的距离为 3 10.下列命题为真命题的是()A.若随机变量 XN(0,1),且 P(X1)=p,则 P(-1X 0)，()=ln 2，若1，2(0,+)，(1)+(2)0恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 7

4、7 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 110 合计 80 200(1)求，;第 4 页，共 11 页 (2)在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值;(3)根据小概率值=0.010的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联?附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879

5、 10.828 16.(本小题15分)已知数列的前项和为，且2+=2(1)证明：1是等比数列;(2)求的通项公式;(3)已知=13+1，求数列的前项和，并证明：916 0)的左、右焦点分别为1(,0)，2(,0)，左顶点为，上顶点为，且1是线段2上靠近点的三等分点，12的面积为 3(1)求的方程;(2)过点(2,0)作斜率不为零的直线交于，两点，证明：直线与直线的斜率之积为定值，并求出该定值 18.(本小题17分)已知函数()=ln 2 +()(1)当=0时，求曲线=()在点(,()处的切线方程;(2)当=1时，求()的零点个数;(3)若()有两个极值点1，2(1 1+第 5 页，共 11 页

6、 19.(本小题17分)如图，四棱柱 1111中，1=2 (1)若四边形为菱形，=，1=，1=1 证明：1 平面11;若四边形11的面积为，证明：四棱柱 1111的体积=12 1;(2)若=60，cos1=14，cos1=13，=3，求点到平面1的距离 第 6 页，共 11 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1215 13.【答案】514 14.【答案】(0,)15.【答案】解：(1)由列联表可知，=80 45=35，=200 80=120(2)由列联表可知，喜欢蛇年春晚小品类节目的观众共计120人，其中男性有45人，而45120=38，故的估计值为38(3)补全2 2列联表如下：喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 75 35 110 合计 120 80 200 零假设为0:性别因素与喜欢与否无关联，根据列联表中的数据，得2=200(45357545)29011012080 6.818 6.635=0.010，依据小概率=0.010的独立性检验，可推断0