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2025届九师联盟高三3月质量检测数学试卷(含答案)

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1、 第 1 页,共 11 页 2025 届九师联盟高三届九师联盟高三 3 月质量检测数学试卷月质量检测数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数=12+3,则的虚部为()A.313 B.313 C.313 D.213 2.已知集合=|2 2 5 0,=2,1,0,3,4,则 =()A.2 B.3,4 C.2,4 D.2,3,4 3.已知向量 =(1,4),=(4,2),若|+|=|,则|=()A.5 B.3 C.5 D.3 4.已知函数()=sin+cos的图象关于点(6,0)对称,则()的最大值为()A.1

2、B.2 C.33 D.2 33 5.已知双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1,2,过1且垂直于轴的直线与交于,两点,若 2为等边三角形,则的离心率等于()A.2 B.3 C.2 D.5 6.在 中,角,的对边分别为,若sin=13sin,cos=23,的面积为2 5,则 的周长为()A.8+2 6 B.11 C.8+2 7 D.8+4 3 7.设 ,用表示不超过的最大整数,例如:3.7=4,2.3=2.已知函数()=2,0,4,0 13,则=()的值域为()A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.0,1,2 D.0,1 第 2 页,共 11 页 8.如图,在四棱锥 中,四边形是正

3、方形,=2,=120,若三棱锥 的四个顶点均在球的表面上,则球的表面积为()A.20 53 B.20 5 C.203 D.20 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知抛物线:2=2(0)的焦点为(12,0),准线为,过上一点作 ,垂足为点,若|=|,则()A.=1 B.直线的斜率为 3 C.|=3 D.点到轴的距离为 3 10.下列命题为真命题的是()A.若随机变量 XN(0,1),且 P(X1)=p,则 P(-1X 0),()=ln 2,若1,2(0,+),(1)+(2)0恒成立,则实数的取值范围为 四、解答题:本题共 5 小题,共 7

4、7 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况,随机选取了200名观看蛇年春晚的观众,得到如下列联表:喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 110 合计 80 200(1)求,;第 4 页,共 11 页 (2)在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人,记该观众是男性观众的概率为,求出的估计值;(3)根据小概率值=0.010的独立性检验,能否认为性别因素与喜欢与否有关联?附:2=()2(+)(+)(+)(+),其中=+0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879

5、 10.828 16.(本小题15分)已知数列的前项和为,且2+=2(1)证明:1是等比数列;(2)求的通项公式;(3)已知=13+1,求数列的前项和,并证明:916 0)的左、右焦点分别为1(,0),2(,0),左顶点为,上顶点为,且1是线段2上靠近点的三等分点,12的面积为 3(1)求的方程;(2)过点(2,0)作斜率不为零的直线交于,两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值,并求出该定值 18.(本小题17分)已知函数()=ln 2 +()(1)当=0时,求曲线=()在点(,()处的切线方程;(2)当=1时,求()的零点个数;(3)若()有两个极值点1,2(1 1+第 5 页,共 11 页

6、 19.(本小题17分)如图,四棱柱 1111中,1=2 (1)若四边形为菱形,=,1=,1=1 证明:1 平面11;若四边形11的面积为,证明:四棱柱 1111的体积=12 1;(2)若=60,cos1=14,cos1=13,=3,求点到平面1的距离 第 6 页,共 11 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1215 13.【答案】514 14.【答案】(0,)15.【答案】解:(1)由列联表可知,=80 45=35,=200 80=120(2)由列联表可知,喜欢蛇年春晚小品类节目的观众共计120人,其中男性有45人,而45120=38,故的估计值为38(3)补全2 2列联表如下:喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 75 35 110 合计 120 80 200 零假设为0:性别因素与喜欢与否无关联,根据列联表中的数据,得2=200(45357545)29011012080 6.818 6.635=0.010,依据小概率=0.010的独立性检验,可推断0

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