云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 云南省金太阳百校联考云南省金太阳百校联考 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月期中考试数学试卷月期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=3,3，=3,5，则 =()A.3 B.3,5 C.3,5 D.3,3,5 2.双曲线:25275=1的渐近线方程为()A.=15 B.=115 C.=15 D.=1515 3.样本数据1，1，2，3，5，6的40%分位数为()A.1 B.2.5 C.2 D.3 4.在等差数列中，2+4=25+6，则的公差为()A.3 B.32

2、 C.3 D.32 5.在梯形中，3=4，=，则=()A.12+B.12 C.14+D.14 6.若直线2+3=0与函数()=3ln的图象相切，则=()A.1 B.1 C.2 D.2 7.若1log2+1log2 3，则2+4的最小值为()A.16 B.24 C.32 D.40 8.把正方形沿对角线折成二面角 ，若，四点均在球的球面上，球的表面积为16，且=2 3，则二面角 的大小为()A.23 B.3 C.56 D.6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=1 ，则+2=()A.B.C.2 D.2 10.已知是抛物线:2=2的焦点

3、，是上的两个动点，(1,1)，则下列结论正确的是()A.的准线方程为=12 B.|+|的最小值为54 第 2 页，共 7 页 C.若，三点共线，则|的最小值为2 D.若(为坐标原点)为正三角形，则|=4 3 11.在数列中，1=32，且2 +1=(1 1)(2 1)(1)，则()A.3=53 B.0)，在函数()=12sin的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为12，且每次翻牌相互独立.若参与者在

4、一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品(多次参与可获得多份精美礼品)(1)若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率;(2)若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望 16.(本小题15分)如图，在四棱锥 中，底面是矩形，平面，为的中点 (1)证明：(2)已知=，直线与平面所成角的正切值为2 55 第 3 页，共 7 页 求;求异面直线与所成角的余弦值 17.(本小题15分)已知 的内角，的对边分别为，且cos()=2 3sincos+cos(+)(1)求;(2)若 的面积为 38(2+4)，求+的最小值 18.(本小题17分)已知函数()=ln

5、+42+(1)若=6，求()的单调区间(2)已知函数()=()ln+()有两个极值点1，2 求的取值范围;若不等式(1)1 2(2)恒成立，求的取值范围 19.(本小题17分)已知点(1,32)在椭圆:22+22=1(0)上，且的长轴长为短轴长的2倍(1)求的方程(2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，判断是否是定值.若是，求出该定值;若不是，请说明理由(3)已知过点(1,0)，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线(为坐标原点)与交于，两点，求四边形的面积的取值范围 第 4 页，共 7 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9

6、.10.11.12.12 13.72 14.1515,77)15.解:(1)甲获得一份精美礼品的概率为 1-(1-12)(1-12)=34.(2)由题意得 XB(3,34),则 P(X=0)=(1 34)3=164,P(X=1)=3134(1 34)2=964,P(X=2)=32(34)2(1-34)=2764,P(X=3)=(34)3=2764,所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 164 964 2764 2764 E(X)=334=94.16.(1)证明：底面是矩形 ，平面 又 =，平面，平面，第 5 页，共 7 页 平面.又 平面，(2)解：如图，连接，设=，=平面，直线与平面所成的角为 易得=2+22=2+22，tan=2 2+2=2 55，得=2 以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设=2，则=4，设=2，则=4，则(0,2,0)，(2,0,1)，(0,0,2)，(4,2,0)，=(2,2,1)，=(4,2,2)，得cos=|=2422232 6=618 异面直线与所成角的余弦值为 618 17.解：(1)在 中，cos()=2 3sin