2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

《2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 6 页 2025-2026 学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量 =(1,2,3),=(1,0,1)，则 +2=()A.(1,2,5)B.(1,4,5)C.(1,2,5)D.(1,4,5)2.已知向量 =(2,4,3)，=(1,2,)，若 ，则=()A.32 B.103 C.2 D.2 3.已知直线的方向向量是 =(3,2,1)，平面的一个法向量是 =(1,2,1)，则与的位置关

2、系是()A.B./C.与相交但不垂直 D./或 4.在四面体 中，空间一点满足=12+13+，若四点共面，则的值为()A.712 B.13 C.512 D.16 5.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)关于平面的对称点为，则 =A.10 B.10 C.12 D.12 6.已知经过两点(,2)和(3,2)的直线的倾斜角为34，则的值为()A.53 B.13 C.5 D.1 7.已知两点(2,1),(1,1)，直线过点(0,2)且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是()A.12,3 B.32,3 C.(,32 3,+)D.(,12 3,+)8.已知向量 =(1,2,3)，=(2,4,6)，|=14

3、，若(+)=7，则 与 的夹角为()A.30 B.60 C.120 D.150 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 =(3,2,3)，=(1,1,1)，且 与 夹角为钝角，则的取值可以是()A.2 B.1 C.53 D.2 10.若两直线1，2的倾斜角分别为，斜率分别为1，2，则下列四个结论错误的是()第 2 页，共 6 页 A.若 ，则1 2 B.若=，则1=2 C.若1=2，则=D.若1 2，则 11.已知正方体 1111，则()A.直线1与1所成的角为90 B.直线1与1所成的角为90 C.直线1与平面11所成的角为45 D.直

4、线1与平面所成的角为45 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线的斜率的变化范围是1,3，则的倾斜角的范围为 13.经过(0,2),(1,0)两点的直线的方向向量为(1,)，求的值为 14.若平面的一个法向量为1=(3,2)，平面的一个法向量为2=(6,2,)，且/!/，则+=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在菱形中，=120，求对角线与所在直线的斜率 16.(本小题15分)已知点(5,3)和点(3,2)，若直线和的斜率分别为2和74，求点的坐标；若过点(0,2)的直线与线段总有交

5、点，求直线的斜率的取值范围 17.(本小题15分)在正四棱柱 1111中，已知1=2，求与平面1所成角的正弦值 18.(本小题17分)已知平面的一个法向量为 =(2,2,1)，点(1,3,0)在平面内，求点(2,1,4)到平面的距离 19.(本小题17分)第 3 页，共 6 页 如图，=2，坐标原点是的中点，点的坐标为(32,12,0)，点在平面上，且=90，=30 (1)求向量 的坐标；(2)求 与 的夹角的余弦值 第 4 页，共 6 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.0,3 34,)13.2 14.3 15.【详解】在菱形中，=120，=60，=1

6、20，=30，=60，直线的斜率=tan30=33，直线的斜率=tan(180 60)=tan120=3 16.【详解】由题意，设点(,)，因为直线和的斜率分别为2和74，(5,3)，(3,2)，可得35=22+3=74，解得=1,=5，所以点的坐标为(1,5)由斜率公式，可得=3(2)50=1,=2(2)30=43，因为过(0,2)的直线与线段总有交点，则直线的斜率需满足 1或 43，即直线的斜率的取值范围(,43 1,+)第 5 页，共 6 页 17.【详解】如图，设1=2=2，连接交于点，连接1,11，过点作 1于点，连接 因为 ，1，1=，所以 平面11 因为 平面11，所以 又 1，1 =，1，平面1，所以 平面1 所以即为与平面1所成的角 又1=12+2=22+(22)2=3 22，由等面积法，得121 =12 1，解得=23，所以sin=23 第 6 页，共 6 页 18.【详解】的一个法向量为 =(2,2,1)，点(1,3,0)在平面内，点(2,1,4)，所以=(1,2,4)，|=4+4+1=3，则点(2,1,4)到平面的距离=|=|2+4+4|3=103 故答案为：1