2025-2026学年河北省保定市四县六校高三（上）期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 10 页 2025-2026 学年河北省保定市四县六校高三（上）期中学年河北省保定市四县六校高三（上）期中考试考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=0,1,2，=|0 4，则 =()A.1,2 B.0,1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.|0 (3)的解集是()A.(,3)B.(,2)C.(3,+)D.(2,3)6.已知点(1,1)，(3,3)，线段为 的一条直径.设过点(2,1)且与 相切的两条直线的斜率分别为1，2，则1+2=()A.32 B.23 C.23 D

2、.32 7.已知一条直线与抛物线2=2(0)交于，两点，过坐标原点引的垂线，垂足的坐标为(2,1)，=5，则=()A.12 B.14 C.1 D.2 8.从点(1,)可向曲线=3引三条不同切线，则的取值范围为()A.1 0 B.0 1 C.1 2 D.2 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()第 2 页，共 10 页 A.若随机变量服从正态分布(3,2)，且(4)=0.7，则(3 0)，则下列结论正确的是()A.(0,1)，()在6,4上单调递减 B.若=1且|(1)(2)|=2，则|1 2|=C.若|()|=1在0,

3、上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为56,43)D.存在 (1,2)，使得()的图象向右平移6个单位长度后得到的函数为奇函数 11.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，过点2的直线与在第一、四象限的交点分别为，与轴的交点为，|2|=|2|=74|12|，则()A.直线2的斜率为3 52 B.的离心率为2 C.到上最近点的距离为3 52 D.|2|：|2|=11：3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.(+)()6的展开式中34的系数是_.(用数字作答)13.函数()=lg(2)lg(5)2 5的最小值为_ 14.已知 的内角，的对边分别为

4、，其内切圆半径=1,=45，则边长的最小值为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列的前项和为，满足1=12，2=(1)求数列的通项公式；(2)若=+1，且数列的前项和为，求证：12 16.(本小题15分)无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型，第 3 页，共 10 页 该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表：测试 结果真实 路况 传感器1 传感器2 传感器3 有障碍 无障碍 无

5、法识别 有障碍 无障碍 无法识别 有障碍 无障碍 无法识别 无障碍 4 15 1 1 15 4 8 12 0 有障碍 40 10 10 45 5 10 45 10 5 假设用频率估计概率，且三个传感器对路况的判断相互独立(1)从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器1对该路况判断正确的概率；(2)从这80个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设为传感器1和传感器2判断正确的总路段数，求的分布列和数学期望；(3)现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器.在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.那么是否可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上

6、减速的概率小于12？(结论不要求证明)17.(本小题15分)如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，=(0 0)的左、右焦点分别为1，2，离心率为 24；点，为椭圆上的两个不同 第 4 页，共 10 页 动点，12面积的最大值为 7(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线1的斜率为1，直线1的斜率为2()若，在轴上方，且1+2=0，求证：直线过定点；()点，在运动过程中，是否存在某些位置使得1 1且2 2？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 19.(本小题17分)已知函数()=1 和()=+1(1)若=1，证明：对 1，()()(2)若函数()和()各有两个零点，求实数的取值范围；(3)若一个函数有且仅有两个零点，则称这两个零点的算术平均数为该函数的“完美点”.设和分别为()和()的“完美点”，比较与的大小，并说明理由 第 5 页，共 10 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.5 13.14 14.2+2 103 15.(1)当 2时，由2=，可得(1)21=1，两式相减可得2(1)21=1=，得(+1)=(1)1，则1=1+1，12=2