2025-2026学年北京市石景山区第九中学高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 5 页 北京市第九中学北京市第九中学 20252025-20262026 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。1空间直角坐标系中，已知1,2,3A，3,2,5B，则线段AB的中点为 A1,2,4 B2,0,1 C2,0,2 D2,0,1 2已知向量1,2,1a ，3,1bx，且ab，那么b（）A10 B2 3 C11 D5 3已知直线 a、b和平面、，且b，那么（）Aba，则/a Bb不在内，则/C/a，则ba D，则b/4若正方体的面对角线长为a，则其体对角线长是（）A62a B66a C22a

2、D2a 5已知1,0,1A，2,4,3B，5,8,5C，则这三点（）A构成等腰三角形 B构成直角三角形 C构成等腰直角三角形 D不能构成三角形 6已知长方体1111ABCDABCD，下列向量的数量积一定不为 0 的是（）A11AD BC B1BD AC C1AB AD D1BD BC 7已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若/,/,mn则/mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/m，mn，则n 试卷第 2 页，共 5 页 8 长方体1111ABCDABCD中，12,1,ABAAADE为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成的角的余弦值为（）A3010

3、B1010 C2 1510 D3 1010 9 如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，M为11AC与11B D的交点.若AB a=，ADb，1AAc，则下列向量中与BM相等的向量（）A1122abc B1122abc C1122abc D1122abc 10 如图，P 是边长为 1 的正方体1111ABCDABCD对角线1AC上一动点，设AP的长度为 x，若PBD的面积为()f x，则()f x的图象大致是（）A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。11已知向量3,2,1a，2,4,0b ，则42ab .12如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直

4、线EF与MN所成角的余弦值为 .试卷第 3 页，共 5 页 13如果向量(2,1,2),(6,3,2)ab.那么cos,a b .14在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，D1B与平面 ABCD所成的角为 60，则棱 AA1的长为 ；点 C1到平面 BDD1的距离为 15将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中2ADBD，30BAC，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 .当平面ABD 平面ABC时，CD两点间的距离为2；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC

5、体积的最大值为36.三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知向量(1,1,2)a，(2,1,1)b ，(2,2,1)c，计算下列各式的值(1)()aca；试卷第 4 页，共 5 页(2)|2|bc；(3)cos,a c 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，2PAAB.(1)求证：/MN平面PAB；(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.18三棱锥VABC中，平面VAB 平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC，O、M分别为AB、VA的中点.（1）求证：/VB

6、平面MOC；（2）求证：平面MOC 平面VAB；（3）求三棱锥VABC的体积.19 如图，在五面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，面ABFE面CDEFEF，ADED，CDEA （1）求证：CD平面 ABFE；试卷第 5 页，共 5 页（2）若EFED，2=2CDEF，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小 20 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求证：平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21设n为正整数，集合12|(,),0,1nkAt ttt（1,2,kn），对于集合A中的任意元素12(,)nx xx和12(,)ny yy，记111122221(,)(|)(|)(|)2nnnnMxyxyxyxyxyxy.（1）当3n 时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求(,)M 和(,)M 的值；（2）当4n 时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素、，当、相同时，(,)M 是奇数，当、不同时，(,)M