湖南炎德英才名校联考联合体2025年11月高二第三次（期中）联考数学试卷（含答案详解）

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1、2025 秘4名二E幺处霸中煨才数学（考试范围：必修一、必修二、选择性必修一第一章第三章第2节）时量：120分钟 满分：150分得分:_n|n料教炖解KE赭伸一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.1.已知集合乂=-3,2,0,1,4,N=y|y|V3,则MQN=A.3,2,0,1）B.2,0,1）C.0,1 D.12.已知i=|l-i|2（i为虚数单位），则z=A.2 B.2C.2i D.-2i3.已知直线l经过点（0,3）和（一4,1）,则I的一般式方程为卦A 上+2=i 入6十3 1B.3乙C.x2 y-6=0D.x2)+

2、6=04.已知椭圆C：扁+去=1的长轴长为短轴长的3倍，则帆=A.5 B,6 C.7 D.85.已知长方体 AB CD-AiB iG Di 中,AA】=1,AB=2,AD=3,若幅=%荏=b,ZB=c，则(。+b)(b-c)=A.0 B.1 C.4 D.96.已知奇函数/(工)的定义域为R,且/(x+3)=/(x-l),当0,时,/包)=(打-1,则/(2027)=a-4 b-4 c4 d-1高二数学试题 第1页（共6页）7.定义两曲线G,。2之间的最短距离为。（G，。2）=p min|PQ|.已知G=rtr J C2弓=1卜则。（G,C2）=A.75-1 B 岑一1 C.1 D.1-v乙 o

3、8.在平面直角坐标系zOy中，已知三动点AG,-2i-3),B(cos a十1,sin a),C(cos g+l,sm,则 cos/B AC的取值范围为唔,1 D.二、选择题：本大题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数（力）=7sind1十旬，则A./Or）的最小正周期为 47r B.mzG R（z）=-8C.在一方,。上单调递减 D.是/包）的图象的一条对称轴10.已知椭圆。：+/=150）的左、右焦点为B（一e,0）,尸2（遮,0）,P为椭圆C上一点，且NB PF2=60,点P关于原点O

4、对称的点为Q,则A.椭圆C的离心率为喙 B.|PB|PF2=2UC.点P的纵坐标刈满足|为|=D.|PQ|=3311.已知正方体AB CD-AiB iG A的棱长为1,E,F分别为平面B CCB i、平面AiB CDi的中心,翁=aX+6#+c 猛,a,6,cG 0,l,则A.EF=yABB.当 EFJ _AM时,a=cC.当a2+62+c2=l时，|MF|的最小值为等一1D.当a+b+c=l时,|ME|的最小值为喙o高二数学试题 第2页（共6页）选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.样本数据：100,99,102,105,98

5、,96 的 70%分位数为.13.已知。=(一1,1,-1),=(2,2,1),若向量。在向量6上的投影向量为60)的左、右焦点，过Fi的直线I与C的左、右两支 分别交于A,B两点，直线与C交于另一点D，若|OB I=41 AB I,则C的离心 率为_四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)记 AB C的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知6+c=品.(1)求角A；(2)若AB C的面积为坐，且sin B=2sin C,求的周长.16.(15 分)设梯形AB CD的外接圆为。M,已知AB CD,且A(2,0),B(0,2通),D(3,

6、6).(1)求。M的标准方程；(2)求梯形AB CD的面积.高二数学试题 第3页(共6页)17.（15 分）如图，四棱锥P-AB CD的底面为矩形,AD=6,AB=PD=3,平面ADPJ _平面AB CD,平面 PCD_L 平面 AB CD.（D证明:PDJ _平面AB CD；设AD的中点为E,B Ep|AC=F，点Q为线段PC上（不含端点）一点,且直线QF与平面 PCD所成角的正弦值为等，求平面B FQ与平面PB C的夹角的余弦值.高二数学试题 第4页（共6页）18.（17 分）设A,B为双曲线cWT=l（a/）的左、右顶点的渐近线方程为广土*且。经过点（3，-1）.直线，与C分别相交于尸,Q两点（异于点A,B）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线Z经过点（4,0）,且斜率为1,求B PQ的面积；（3）若l_Lx轴，直线AP与直线B Q相交于点M,求点M的轨迹方程.高二数学试题 第5页（共6页）19.(17 分)设椭圆C：?+=l(a60)的左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F,|B F|=3,0为坐标原点，且AAOB的面积为孽.Li(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知过F且斜率为归