广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试学年广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个小球从 5m 的高处下落，其位移(单位：m)与时间(单位：s)之间的关系为=4.92，则=0.5s时小球的瞬时速度(单位：m/s)为()A.4.9B.9.8C.4.9D.9.82.三名学生分别从 4 门选修课中选修一门课程，不同的选法有()A.24 种B.81 种C.64 种D.32 种3.下列式子错误的是()A.C72=C75B.C53=

2、C42+C43C.A53=C53A33D.A54=4A634.已知函数()=2(1)2+ln，则(1)=()A.1B.2C.12D.125.设()是定义在 3,3上的奇函数，其导函数为()，当 0 3 时，()图象如图所示，且()在=1 处取得极大值，则()()0 的解集为()A.(3,1)(0,1)B.(3,1)(1,3)C.(1,0)(0,1)D.(1,0)(1,3)6.在等比数列中，3,7是函数()=133+42+9 1 的极值点，则5=()A.4B.3C.3D.47.已知函数()=2e在区间(2,3)上为单调递增函数，则实数的取值范围是()A.(0,1)B.1,+)C.2,+)D.(,

3、18.已知=e2ln3，=ee1，=e32ln2，则有()A.B.C.D.0，则(2024)(2023)10.下列说法正确的是()A.已知A23=100A2 ,2，则=13B.已知C12+2=C1225，则=5C.4 个人排成一排，则甲不站首尾的排法有 12 种D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有 12 种排法11.已知函数()=e+sin，()为()的导函数，则()A.曲线=()在 0,(0)处的切线方程为=+1B.()在区间(0,+)上单调递增C.()在区间,0 上有极小值点0，且1 0 2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知二项式的展开

4、式：(1 2)6=0+1+22+66，则3=13.若曲线=ln(3 8)与曲线=2 3在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为14.牛顿法求函数=()零点的操作过程是：先在轴找初始点11,0，然后作=()在点11,1处切线，切线与轴交于点22,0，再作=()在点22,2处切线，切线与轴交于点33,0，再作=()在点33,3处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数()=2，初始点为1(0,0)，若按上述过程操作，则 12=；所得前个三角形112，223，+1的面积和为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已

5、知函数()=3 2+，若曲线=()在 0,(0)处的切线方程为=+1(1)求，的值；(2)求函数=()的单调区间和极值；第 3页，共 8页(3)求函数=()在 2,2上的最大值、最小值16.(本小题 125 分)已知函数()=e21(1)求函数()的单调区间和极值；(2)在坐标系中画出函数()的简图(参考数据e 1.6；要含有必要的说明和体现必要的图象特征)；(3)若()=()，讨论函数()的零点个数17.(本小题 15 分)已知函数()=(+1)e，()=122+，其中为常数(1)若=2 时，求函数()图象在点 0,(0)处的切线方程与坐标轴围成的三角形的周长；(2)讨论()=()()在 0

6、,+)上的单调性；(3)若对任意 0,+)，不等式()()恒成立，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)已知函数()=1(+1)ln()(1)求证：当=0 时，曲线=()与直线=1 只有一个交点；(2)讨论=()的单调性；(3)若()既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数()=|e|ln(1)当=1 时，求不等式()e+1 的解集；(2)若()，求实数的取值范围第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.16013.=3 914.1ln2；ee1 ln41 1e15.解：(1)由题意可知：()=3 2+，则()=32 2+因为曲线=()在 0,(0)处的切线方程为=+1，则(0)=(0)=，即(0)=1(0)=1，解得=1=1(2)因为()=3 2 +1,()=32 2 1，当 ,13(1,+)时，()0；当 13,1 时，()0；可知函数()的单调递增区间为,13和(1,+)；函数()的单调递减区间为 13,1，()的极大值为 13=3227，()的极小值为(1)=0(3)函数=()在 2,13,