河北省唐山市丰南区2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省唐山市丰南区高一下学期期中考试学年河北省唐山市丰南区高一下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i 是虚数单位，则复数i2(3 i)=()A.3+iB.3+iC.3 iD.3 i2.已知非零向量?，?不平行，并且其模相等，则?+?与?之间的关系是()A.垂直B.共线C.不垂直D.以上都可能3.若复数21+2()的实部与虚部互为相反数，则=A.2B.23C.23D.24.如图，已知?=?,?=?,?=4?,?=3?，则?=()A.512?34?B.

2、34?13?C.34?13?D.512?34?5.如图，在正方体 1111中，,分别为11,11的中点，则下列命题正确的是()A./平面1B.与1相交C.与是异面直线D.四边形1为正方形6.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知=1,=1，则四边形的周长为()A.8B.10C.12D.4+2177.在 中，角，的对边分别为，已知=+=1，sin=22，则()A.=1B.=2C.=2D.=3第 2页，共 8页8.如图，在棱长为 4 的正方体 1111中，,分别是棱1111的中点，过直线的平面/平面，则平面截该正方体 1111所得截面的面积为()A.16B.162C.18D.182二、多

3、选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量?=(1,2)，?=(2,2)，?=(4,)，则下列说法正确的是()A.?的相反向量是?B.若(?+?)?，则=2C.?在?上的投影向量为 12,12D.若(?+?)/?，则=110.已知,是两个不重合平面，,是两条不重合直线，则下列说法错误的是()A.若/,，则与是异面直线B.若/,，则平行于内的无数条直线C.若/,，则/D.若 =,，则与一定相交11.已知的内角，所对的边分别为，若 3sin=2sin，+=2，则以下说法正确的是()A.sin:sin:sin=4:5:6B.是钝角三角形C.若=7，则

4、外接圆半径为43D.若周长为 15，则内切圆半径为72三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知两个单位向量?,?满足 4?+?=13,则?,?的夹角为13.河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园如图，为了测量卧牛雕像的高度，选取了与该雕像底在同一水平面内的两个测量基点与，在点处测得点的仰角为51.3，=104.5，=2m，=3m，则卧牛雕像的高度=.(参考数据：取 tan51.3=54，cos75.5=14)14.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一图 1 是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图 2 所示，其中,分别是上、下

5、底面圆的圆心，且=3=3=9cm，现有一箱这第 3页，共 8页种的陀螺共重 6300g(不包含箱子的质量)，陀螺的密度为56g/cm3(取 3).则该箱中有这样的陀螺个 如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，则共需涂颜料cm2四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知平面向量?=(1,3)，?=(6,)(1)若，求向量 2?的坐标；(2)若?/?，求|?|的值；(3)若向量?=(1,1)，若?+?与?共线，求?的值16.(本小题 15 分)如图，在平面四边形中，=4，=6()若=23，=3，求 sin的值;()若=

6、2，cos=3cos，求四边形的面积17.(本小题 15 分)如图，正四棱台 1111中，上底面边长为 22，下底面边长为 42，为1的中点，侧棱长为3(1)证明：1/平面；第 4页，共 8页(2)求该正四棱台的表面积18.(本小题 17 分)已知的内角，的对边分别为，且sin2+sinsin+sin2 sin2=0(1)求；(2)若=7，角的平分线交于点，的周长为 15，求的长19.(本小题 17 分)如图，正三棱柱 111中，,分别是棱,11的中点(1)判断直线与直线，直线与平面11的位置关系；(判断即可，不必说明理由)(2)求证：1/平面；(3)在棱1上是否存在一点，使得平面/平面11？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2313.514.40；5400+1080215.解：(1)因为，所以?=0，则 1 6+3=0，解得=2，故?=(6,2)，则 2?=2 (1,3)(6,2)=(2,6)(6,2)=(4,8)(2)因为?/?，所以=3 6=18，则?=(6,18)，所以|?