2025年湖南省益阳市部分校金太阳联考高三综合性考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页20252025 年年湖南省益阳市部分校金太阳联考高三年级综合性考试湖南省益阳市部分校金太阳联考高三年级综合性考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2+)(1+2)=()A.3B.5C.4+3D.4+52.已知全集=|2 6，=1,0,1,2，=2,3,4,5,6，则 ()=()A.1B.0,1,2C.0,1D.1,23.过点(2,62)且与双曲线2322=1 有相同焦点的椭圆方程为()A.28+23=1B.5232+24=1C.29+24=1D.28+25=14.若 tan=2，

2、则cos2+1sin2=()A.2B.4C.12D.325.下列函数最小值为 2 的是()A.=2+2+2B.=+1C.=2+12D.=ln+1ln6.已知()是定义在上的奇函数，且对任意，都有()+()=(+)+，则=()A.0B.1C.2D.17.已知 是边长为 6 的等边三角形，是 的内心，是 内(不含边界)的一点，则?的取值范围为()A.(0,18)B.(0,63)C.(0,93)D.(0,183)8.已知函数()=3，若|(1)(2)|=2，则|1 2|的最大值为()A.1B.2C.4D.2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.20

3、24 年中国经济社会发展“成绩单”中，科技创新的分项尤为亮眼，无论是整体实力，还是结构性指标都稳步提升.2020 至 2024 年我国研究与试验发展(&)经费支出及其增长速度如图所示，则()第 2页，共 8页A.2020 至 2024 年我国研究与试验发展(&)经费支出逐年增长B.2020 至 2024 年我国研究与试验发展(&)经费支出的第 25 百分位数为 24393 亿元C.2020 至 2024 年我国研究与试验发展(&)经费支出增长速度的极差为 6.3%D.2020 至 2024 年我国研究与试验发展(&)经费支出增长速度的平均数超过 10%10.如图，是正方形的对角线，以为折痕把

4、折起，使点到达点1的位置，记二面角1 的平面角为，直线与直线1所成的角为，已知=2，则下列结论正确的是()A.若=3，则cos=24B.若=6，则cos=64C.若=4，则cos=24D.若=23，则cos=2411.如图，为坐标原点，点(,0)，(,0)，(0,)(0 成立的的最小值第 3页，共 8页16.(本小题 15 分)已知函数()=2(6+)+3ln，其导函数为()(1)设(2)=1求的值;求()在(0,2)上的最大值(2)讨论()的单调性17.(本小题 15 分)已知双曲线:2222=1(0,0)的右焦点为(2,0)，点(2,3)在上(1)求的方程(2)已知(54,0)，直线与直线

5、=12交于点，直线与交于点求|;求直线的斜率18.(本小题 17 分)如图，在棱长均为 2 的八面体 中，下底面是正六边形，且平面、平面均垂直于底面(1)证明：平面/平面(2)求八面体 的体积(3)求二面角 的正弦值19.(本小题 17 分)一个袋子中有大小和质地均相同的 100 个球(标号为 1，2，100)，甲从袋子中随机摸出(+,，即2 5 2 6，整理得(1)(6)0，解得 6因为为正整数，所以的最小值为 716解：(1)由题意得()=2 (6+)+3=22(6+)+3=(3)(2)，则(2)=(4)2=1，解得=2由得()=2 8+6ln，()=2(3)(1)当 (0,1)时，()0

6、，()单调递增，当 (1,2)时，()0，()单调递减，第 5页，共 8页所以()在=1 处取得极大值，也就是最大值，最大值为(1)=1 8+6ln1=7(2)()的定义域为(0,+)，()=(3)(2)当 0 时，由()0，得 0 0，得 3，()在(0,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增;当 0 6 时，由()0，得2 0，得 0 3，()在(0,2)上单调递增，在(2,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增;当=6 时，()0，()在(0,+)上单调递增;当 6 时，由()0，得 3 0，得 0 2，()在(0,3)上单调递增，在(3,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增综上所述，当 0 时，()在(0,3)上单调递减，在(3,+)上单调递增;当 0 6 时，()在(0,3)上单调递增，在(3,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增17解：(1)由题意可得2+2=4,4292=1,解得2=1,2=3,所以的方程为223=1(2)直线的方程为=34(2)，即 3+4 6=0联立223=1,3+4 6=0,可得 132 48+27=0又=3，所以=913，即点的纵坐标为913|