上海市徐汇中学2024-2025学年高二（下）5月月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年上海市徐汇中学高二下学期学年上海市徐汇中学高二下学期 5 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果是独立事件，,分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是()A.()=()()B.()=()()C.()=()+()D.()=1 ()1 ()2.如图，在平行六面体 1111中，点在对角线1上，点在对角线1上，1?=13?，1?=12?，以下命题正确的是()A.?/?B.1、三点共线C.1与1是异面直线D.1?=12?3.有一四边形，对于其四边、，按顺

2、序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去最后，以为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达点的概率为()A.12B.716C.14D.3164.已知、是单位圆上的三个点，若?=2，则?的最大值为()A.2B.1+22C.2+1D.2 1二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。5.已知空间向量?=(2,3),?=(4,2,2)，若?，则=6.抛物线2=8上一点到点(2,0)的距离最小值为7.已知向量?=(36,)为直线 3+8+4=0 的一个法向量，则=第 2页，共 8页8.一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条

3、生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品9.在等差数列 中，=+，是数列 的前项和，若9 0,0)右支上的一点，点1，2分别为双曲线的左、右焦点，若为12的内心，且1=2+1212，则双曲线的离心率为_14.平面直角坐标系中的点集=(,)cos+sin=4+sin+2cos,R，则集合中任意一点到坐标原点距离的最小值为15.房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥 ，底面接触地面 已知正四棱锥 的高为1，底面的边长为12，与正方形的中心的距离为3，又长为 3，则棱锥影子(不

4、包括底面)的面积的最大值为16.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为 12cm，开口直径为 8cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题 14 分)已知 是公差为 2 的等差数列，其前 5 项和为 15,是公比为实数的等比数列，1=1,4 2=6第 3页，共 8页(1)求 和 的通项公式；(2)设=2+2(1,)，计算=1?18.(本小题 14 分)如图，1111是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为 20和 40，高 30(1)求正

5、四棱台 1111的侧面11与底面所成二面角的大小；(2)现削去部分铁料(不计损耗)，将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部求削去部分与原正四棱台的体积之比19.(本小题 14 分)如图所示，1、2分别为椭圆:24+23=1 的左、右顶点，直线的方程为+2 4=0.过原点作直线的平行线与椭圆交于、两点(1)求证：直线与椭圆有且仅有一个公共点，并求该公共点的坐标；(2)记(1)中的公共点为，求证：、1、四个点在同一圆上，并求圆的一般方程20.(本小题 14 分)甲乙是两个体育社团的小组.如下是两组组员身高的茎叶图(单位：厘米)，以身高的百

6、位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边第 4页，共 8页(1)分别求甲、乙两组组员身高的第 60 百分位数；(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在 170 厘米以上的概率；(3)为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调派到乙组后，甲乙两组的平均身高都增大？21.(本小题 14 分)已知双曲线:223=1 的左、右焦点分别为1、2，为双曲线右支上一点(1)求双曲线的离心率；(2)设过点和2的直线与双曲线的右支有另一交点为，求?的取值范围；(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得|+|=2？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.16.27.968.56009.(,5)10.811.312.413.214.4 5或5+415.321816.31717或3171717.解：(1)=2，且5=51+542 2=15，1=1，=2 3设等比数列 的公比为 1=1，且4 2=6，3 =6，=2，=21(2)由题可知，=223+221=58 4