2024-2025学年人教A版数学必修第二册同步练习：第7章复数综合测试

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1、第七章 复数 考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )A复数的模是正实数B虚轴上的点与纯虚数一一对应C实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数D相等的向量对应着相等的复数2已知z，则z( )Ai BiC0 D13若z1i，则|iz3|( )A4 B4 C2 D24若复数z满足2zz(2i)2(i为虚数单位)，则z( )A12i B1iC12i D12i5已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a( )A2 B2 C2 D6定义运算adbc则符合条件0的复数z的共轭

2、复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7在复平面内，设向量，分别对应非零复数z1 ，z2，若则是( )A非负数 B纯虚数 C正实数 D不确定8设f(n)nn(nN*)则集合f(n)中元素的个数为( )A1 B2 C3 D无数二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9若，则复数cos isin 在复平面内对应的点不可能在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10已知i是虚数单位，与复数2相同的选项为( )Ai B1 C1 Di21

3、1设z1，z2，z3为复数，z10，下列命题中正确的是( )A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z212欧拉在1748年发现了三角函数与复指数函数可以巧妙地关联起来：eicos isin (把zr(cos isin )称为复数的三角形式，其中从Ox轴的正半轴到向量的角叫做复数zabi(a，bR)的辐角，把向量的长度r叫做复数的模)，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：若复数z1r1ei1r1(cos 1isin 1)，z2r2ei2r2(cos 2isin 2)，则我们可以简化复数乘法：z1z2r1r

4、2ei(12)r1r2cos(12)isin(12)根据以上信息，下列说法正确的是( )A若zcos isin ，则有ei10B若r1，则z31C若zr(cos isin )，则znrn(cos nisin n)D设z2 021，则z在复平面上对应的点在第一象限三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13复数的共轭复数为_.14若复数z12i，其中i是虚数单位，则_.15若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a_，|z|_.16定义复数的一种运算z1|z1|z2|,2)(等号右边为普通运算)，若复数zabi，且正实数a，b满足ab3，则z*的最小值为 .四、解答题(本大题共6

5、小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数za2a(a1)i，(aR)(1)若z为纯虚数，求|3z|；(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围18(本小题满分12分)已知复数z(m23m)i(mR)(1)当m取什么值时，复数z是纯虚数？(2)当m1时，求.19(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积20(本小题满分12分)已知复数z(2i)(i3)42i.(1)求复数z的共轭复数及|z|；(2)若复数z1z(a22a)ai(aR)是纯虚数，求实数a的值21(本