湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟高二期末联考数学试卷（含答案）

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1、2025年高二期末联考 数学参考答案题号1234567891011答案CBCADCDBBC DA DA C D(22 1=0,1.C【解析】由储一l+(a+2)i(aGR)为纯虚数，则 解得。=士1.Ia+2W。，2.B【解析】由 2)W 0 得 0W 2W 2,则 CrA=2|%2).3.C【解析】由双曲线费一卷=1,则=卮6=反焦点在了轴上，所以双曲线%=1的渐近线方程为了二士券二士彳“1(1一2，)4.A【解析】由等比数列公式可得:=4 iq24 aiqq2=包一40q=2,所以勾恁=；23al=工5.D【解析】因为函数尸sin久的最小正周期为7=2兀，函数尸2sin一/)的最小正周期为

2、T=y,所以在0,2兀：|上函数y=2sin(3z/)有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.6.C【解析】因为 XN(3,4)，所以 P(X5)=P(X3+2)=P(X 3 2)=P(X0,则 x l=ln(eR+e)ln e=l,z 2=111(+)ln e2=2,可得/(%)=(z1)+(%2)3,即命题夕：三mG R,/(g)=1，依题意，方程ax=有两个不等的实根，显然a#0,故工=普存在两个不同的零点，设无工）=普，则九（z）=（lz）er,当a 0时，则Z0,此时712在一8,0）上单调递增,九（工）=1最多一个零点，不合题

3、意；a（ii）当 a0 时，此时 20,当 0 z1 时,/工）0,二八8在0,1）上单调递增，在1,+8）上单调递减，所以九（工）111111f1）=看，要使A C x）=工有两个零点，则e.a a e四、解答题 L A A A A15.【解析】（1）由v sin A+2sin2三=2,得 273sin-ycos=Zcos2-.由 A G（0,兀），得 cos T。，故 tan,所以 A=-,sin 八=需.5 分o Z(2)由知 S“d=*A C-A D-sin A=X4 XA DX*=3v,AD=3,AB=6,.9 分在A A BC 中，由余弦定理，得 BC2=AB2+A C2 2AB

4、AC cos A=62+42-2 X 6 X 4 Xy=28,：.BC=241,.1A BC 的周长为 6+4+2=10+2.13 分16.【解析】设的公差为d,6”的公比为q,则an=l+(.nV)d,bn=0,当q=4时，由得d=l(舍)；当q=5时，由得d=8，.12分则 S 3=X(5.15 分17.【解析】(1)由于平面P A D_L平面A BC D,且交于A D,.A B-LA D 且 A BU 平面 ABCD,：.A B_L平面 PAD,；P DU平面 P A D.A B_LP D.4 分(2)取A D的中点O,连接PO,OC,由P A D为等边三角形，得POAD,而平面P A

5、D_L平面A BC D,平面P A DA平面A BC D=A D,P O U平面PAD,则P O _L平面ABCD,由A O=BC=1,A O BC,得四边形A BC O是平行四边形，数学参考答案一3则 A(O,-1,O),D(O,1,O)于是O C A B,而A B，A D,则O C，A D,直线OC9OD9OP两两垂直，以0为坐标原点，直线0C,0。,O P分别为2,W2轴建立空间直角坐标系，如图，C M=(-l,-i,),C P=(-l,0,A/3),C D=(-l,l,0),n-CP=-x-3z=0,设平面P C D的法向量为=(况,”2),则，_An CD=-x-y=O,取N=1,得

6、 n=0/391)9所以M到平面P C D的距离d=叫中1=*=亨.I n|“(令筐=入 访=(0,九一后)xeo,i，A E=A P+P E=(0,1,73)+(0,A,-a/3A)=(0,1+A,73-73A),A C=(1,1,0),m AC=a-b=Q,设平面EAC的法向量为洲=(a,6,c),则，m AE=(1+A)6+(a/3 a/3A)c=0,取=a/3(A1)，得 m=(A/3(1A),V 3(A1),A+1),易知平面DA C的一个法向量为。百=(0,0,质)，中日 I 不|I次.向 a/3(A+1)710OP m V 3 77A2-10A+7 5所以线段P D上存在点E,使得平面EA C与平面DA C夹角的余弦值为空，此时器=停.15分18.【解析】(1)零假设为Ho：DeepS eek的使用情况与学历无关，根据列联表中的数据，可得,/=2。：*：*就窑，=器打理083 o Z J，lo?（通=马+尸2+?3=+吃=,由（1）知尸（4）=盘，5则 八）=P（2）=18=6如 P（H|A）一 尸（A）一眄一11，108所以比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的