巴蜀中学高2024-2025学年高一（下）期末考试数学试卷（含答案）

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1、教育集团高2027届高一(下)期末考试 数学试卷命题人：刘陈 王善荣 审题人：何方印注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。一、单选题(本大题共N小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.设二1=2+4 z2=2/,则二（）A.2+Z B 2-z C.1 卜2，D.1-2/2.下列各组向量中，能作为

2、基底的是()A.=(1,0),e2=(0,0)B e,=(1,2),e2=(2,4)C.ex=(0,2),e2=(0,6)D.e2=(0,3)，=(3,0)3.某商场记录了 2025年14月的销售额(单位：万元)，绘制了如卜的折线图。己知这6个 月销售的平均数为20万元，下列说法正确的是()2025年16月销售额(单位：万元)A.该商场这6个月销售额的众数是22万元B.该商场14月的销售额逐月递增C.该商场这6个月的销售额的中位数与平均数相等D.该商场预测7月份的销售额一定不低于25万元4.已知两条直线机，及平面以尸，下列条件中，一定能得到。力的是()A.mua,n u 0,加夕，nil a

3、b m 上 0C.7ua,ua,mHp,nilp D5.长方体4G中，AB=BC=2,4幺=4,则点4到平面48。的距离为()D.2V26.已知Q=(x”%)/=(工2,%)，定义新运算。b=(X+W-1)(必+2-1)，记m=fs in(a-),1,=l,sin(a+)1,满足加=心，则sin 2a 2=()7.四面体ZBCO中，力B_L平面3CQ,AB=2瓜,体的外接球体积为（A.12乃B.277rC.36乃8.在平面直角坐标系xOj，中，万i在（1,0）方向上的投影向量为（4,0）,丽在（0,1）方向上的 投影向量为（0,4）,且|茄|=6,那么57砺的最小值是（）A 32-24V2B.

4、3-2V2C 16-12V3D-4+73二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分.有选错的得。分）9.设二=（加+J力+（m2-J%一4）加氏），则下列说法正确的是（）A.当/w=时，|二|二2痣 B.当机=0时，二的虚部是-4C.BmeR,使二是纯虚数 DEmsR,二所对应的点不会在复平面的第三象限10.校园合唱比赛中，高一（4）班演唱结束后，10位裁判分别进行打分，结果如下（满分10 分）：9.0,8.8,9.0,9,2,93,8.9,8.8,9.0,8.5,9.5；则下列说法正确的是（）A.该班的平

5、均得分是9.0分B.该班得分的第70百分位数是9.1分C.该班得分的方差是0.72D.若得分数据去掉一个最高分和一个最低分后，该班得分的平均分不变，方差变小11.正方体43c o的边长为2,。为底面45CQ的中心，尸是正方形BCCg 内（不包含正方形的四边）的动点，则下列说法正确的是（）A.ORBC 一定是异面直线B.当尸是正方形BCGR的中心时，OP与AB所成角为?C.当尸在线段BG上移动时，4P+PC的最小值为而+J5D.当。尸与平面8。|与所成角为定值（非直角）时，P的运动轨迹是一段圆弧三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.圆锥的底面半径为1,高为JL则其侧面积为13.

6、已知13n。=1,贝I tan 2a+4 tan（a+工）=_2+tana 414.AJBC中，。为三角形的垂心，又4=上,C=上,则个盘=_4 3 3sBe四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级 中随机抽取了 200名学生的数学成绩，曲成纯分为30,50）,50,70）,70,90）,90,110）,110,130）,13OJ5O,共 6 组，得到如 图所示的频率分布直方图。（1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在90,150内的频率学生中抽取13名，则成绩在13Q150的同学有几个?（2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数；（3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过8%,根据样本数据,试估计获得表彰的同学的最低分数。16.（本小题15分）如图，三棱柱44G中，e为4G中点，尸为中点。（1）求证：EF 平面4B（2）已知 A4I _L平面AB=3,BC=AA=4,AC=5,求直线CE