2024-2025学年福建省泉州五中高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 19页2024-2025 学年福建省泉州五中高二（下）期末数学试卷学年福建省泉州五中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正项等比数列的前项和为，若3=22 1+6，1=1，则4=()A.16B.32C.27D.812.已知函数()=(2+)的图象如图所示，则1 2=()A.0B.C.2D.233.已知由样本数据(,)(=1,2,3,10)组成的一个样本，得到回归直线方程为?=2 0.4，且=2，去除两个样本点(2,1)和(2,1)后，得到新的回归直线的斜率为 3，则在新的经验回归

2、方程下，样本(4,8.9)的残差为()A.0.2B.0.1C.0.1D.0.24.若随机变量(,49)，随机变量(3,)，且(1)=12，()=()，则(1)=()A.727B.827C.1227D.20275.为了提高人们的环保意识，让所有人都能为保护环境出一份力，学校安排，4 名学生去甲、乙、丙三个社区宣讲，每个学生去且只去一个社区，每个社区至少有 1 名学生，其中学生不能去甲社区，则不同安排方式的总数是()A.20B.24C.32D.366.某仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器，第一、二车间生产电器的产品比例为 2：3，已知第一车间的电器次品率为3%，第二车间的电器次品率为

3、8%.今有一客户从电器仓库中随机提一台产品，设此产品是次品的概率为1；若此产品是次品，则此次品来自第一车间的概率为2，那么()A.1=11100，2=311B.1=350，2=311C.1=11100，2=15D.1=350，2=157.已知(1+2)9=0+1+22+99，则下列选项中错误的是()A.2=144B.(=0,1,2,8,9)的最大值为6第 2页，共 19页C.1+3+7+9=0+2+4+6+8=28D.222+424+626+828=2558.若不等式+2 2+对任意 1,+)恒成立，则正实数的最大值是()A.2B.C.22D.2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每

4、小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间四点(1,1,0)，(2,2,1)，(1,1,1)，(0,2,3)，则下列四个结论中正确的是()A.B.向量?共线的单位向量为(22,22,0)C.向量?在向量?上的投影向量为(12,0,12)D.点到直线的距离为710.已知函数()=3 3，则()A.(3)(1)2(2)B.曲线=()在点(1,2)处的切线方程为=2C.若方程()+=0 有两个相异实根1，2，且1+2 0，则实数的值等于2D.已知函数()=2,0)与 交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使|=|？若存在，求的方程；若不存在，说明理由18.(本小题 17 分)近

5、年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(，简称)已然成为科技变革的核心驱动力.有媒体称开启了我国新纪元.我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会.已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率不一定相等(1)若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为，设=23，记甲同学答完前三道题得分为，求随机变量的分布列和数学期望；若甲同学答完前四道题得 8 分的概率为181，求甲同学答完前四题时至少答对三题的概率的最小值；(2)若甲同学答对每道题的概率均为13，因为甲

6、同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为 2，记甲答题累计得分为的概率为，()求证：+1 是等比数列；()求的最大值19.(本小题 17 分)已知函数()=(1)求函数()=()12+1 的单调区间；(2)求证：对任意实数1，2，|(2)(1)|2 1|；(3)是否存在实数，使得()3+22+2 2+3 恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在，说明理由第 5页，共 19页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：正项等比数列的前项和为，3=22 1+6，1=1，设正项等比数列的公比为，0，由3=22 1+6，1=1，得 1+2=2(1+)1+6，整理得2 6=0，解得=3，4=3=27故选：根据给定条件，求出等比数列的公比即可求得4本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】【解析】解：由()=(2+)的图象知，0，1，2 是函数()的 3 个零点，故()=(1)(2)=3 32+2，()=32 6+2，又1，2是函数()的两个极值点，即为函数()的两个变号零点，且=(6)2 4 3 2 0，所以12=23故选：根据给定函数及图象