湖南省永州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷含解析

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1、永州市2025年上期高一期末质量监测试卷数学命题人：刘广奇（祁阳一中） 王惠（永州四中）郭燕波（东安一中） 卢登峰（蓝山二中）审题人：席俊雄（永州市教科院）注意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（i是虚数单位），则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】本题可根据复数的模的计算公式来求解.【详解】已知，根据复数模的计算公式可得：.故选：B2. 某学校高一年级有1100名学生，高

2、二年级有1000名学生，高三年级有900名学生，为了解不同年级学生运动的情况，通过分层随机抽样的方法，从全体学生中抽取一个容量为300的样本，那么从高一年级抽取的学生人数为（ ）A. 110B. 100C. 90D. 80【答案】A【解析】【分析】由题意及分层抽样知识可得答案.【详解】样本中高一年级的学生人数为故选：A3. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量的夹角计算公式即可求解.【详解】由已知，设则与的夹角为，则余弦值，又因为，所以.故选：C.4. 已知平面，直线，如果，且，那么与的位置关系是（ ）A. 相交B. 或C. D. 【答案】B【解析

3、】【分析】根据线面平行的位置关系判断即可.【详解】如果，且，那么或.故选：B5. 在中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理分别判断“”能否推出“”以及“”能否推出“”，进而确定结果.【详解】已知在中，根据正弦定理，可得：，因为，所以，又因为，所以或，即“”不能推出“”；已知在中，根据正弦定理，将，代入可得：，即“”可以推出“”；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6. 一个袋子中有2个红球，4个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.记事件A：第一次取到红球，事件B：第二次取到绿球

4、，事件C：两次取到同色球，事件D：两次取到异色球，则（ ）A. A与B互斥B. A与C相互独立C. C与D互为对立事件D. B与D相等【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可判断AC；利用事件独立性的定义即可判断B；列出事件的样本空间即可判断D.【详解】设2个红球为，4个绿球为，所以，由，所以A与B不互斥，故A错误；，因为，所以A与C不独立，故B错误；由，所以C与D互为对立事件，故C正确；显然，故D错误.故选：C.7. 如图1，已知四边形PABC是直角梯形，D是线段PC中点.将沿AD翻折，使，连接PB，PC，如图2所示，则PB与平面ABCD所成角的正弦值是（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义找出直线与平面所成角，然后在直角三角形中计算.【详解】由已知，又平面，所以平面，所以是PB与平面ABCD所成角，平面ABCD，则，由题意，所以，所以，故选：D.8. 在锐角中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的可能取值为（ ）A. B. 3C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】使用面积公式以及正弦定理化简得到，并结合余弦定理求得，根据锐角三角形可得，然后化简式子并使用对勾函数的性质可得结果.【详解】在锐角中，所以，即，由正弦定理有，又由余弦定理，由正弦定理有，所以，即，又锐角中，故的可能取值为4，答案选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，若去除首末两个数，得到一组新的样本数据，则这两组数据的（ ）A. 极差相等B. 中位数相等C. 方差相等D. 平均数相等【答案】BD【解析】【分析】分别计算这两组数据的极差，中位数，方差，平均数比较即可.【详解】原