2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 17页2024-2025 学年河北省邯郸市涉县一中高二（下）期末数学试卷学年河北省邯郸市涉县一中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0)的两条渐近线的夹角的正切值为43，则该双曲线的离心率为()A.52B.2C.5D.36.已知扇形的圆心角为 2，弧长为，面积为，扇形所在圆的半径为，则+27+1取最小值时，半径的值为()A.1B.2C.3D.47.已知函数()的定义域为，函数=(+3)+2 是奇函数，则=15?()=()A.10B.5C.5D.108.已知实数，则()2+

2、(22 +2)2+22的最小值为()A.5 2212B.5 2412C.522+12D.524+12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则()A.若 ，则/B.若 ，/，则 C.若 ，=，则 D.若/，/，=，则/10.已知函数()=133+2+(2 1)，则()第 2页，共 17页A.若=1，则函数()的极小值点是53B.函数()的图象关于点(1,2+53)中心对称C.若过点(1,0)有三条直线与曲线=()相切，则实数的取值范围为(16,76)D.若函数()在(1,3)上存在唯一的极值点，则实数的

3、取值范围为(7,1)11.已知半圆1：(2)2+(4)2=4(4)，半圆2与半圆1关于轴对称，焦点为的抛物线：2=4的一部分恰与这两个半圆围成一个封闭的图形，点，在的抛物线部分上，点在半圆1或半圆2上，则下列说法正确的是()A.若在半圆1上，则到直线2的距离最大值为121313+2B.若在半圆2上，则|+|的最小值为 5C.若?=?，则 的面积的最大值为 7D.若在半圆1上，(1,1)是的中点，则?的最大值为 410+414三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知等比数列的前项和为，若2=12，4=18，则6=_13.如图，在 中，点在边上，过点的直线与，所在的直

4、线分别交于点，且是的中点，若?=?，?=?(,0)，则1+2的最小值为_14.已知小张、小王等 6 名同学需要到甲、乙、丙、丁 4 个单位去实习，要求每名同学只去一个单位实习，每个单位都有学生参加实习，则在小张去丁单位实习的前提下，小王不去丁单位实习的概率为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在 中，内角，所对的边分别为，且2+2 22=0(1)求；(2)求+2的最大值16.(本小题 15 分)已知函数()=2+，其中，(1)若曲线=()在=0 处的切线方程为+2=0，求，的值；(2)讨论函数()的单调性；(3)若曲线

5、=()的一条切线是轴，求的取值范围第 3页，共 17页17.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，平面 平面，平面 平面，底面为直角梯形，=2=2，与相交于点，点满足?=2?，且 (1)求证：平面；(2)求的长度；(3)若点到平面的距离为22，求与平面所成角的正弦值18.(本小题 17 分)甲、乙两名同学进行做题游戏，甲同学做试题和，乙同学做试题，已知甲同学做对试题的概率为 0.6，做对试题的概率为 0.4，同时做对试题和的概率为 0.2；乙同学做对试题的概率为 0.6，且甲、乙两名同学做题结果互相不受影响(1)求甲同学做对试题没有做对试题的概率；(2)求甲同学在没有做对试题的条件下做对试题

6、的概率；(3)若甲、乙两名同学做对试题的题数之和为，求的分布列和数学期望19.(本小题 17 分)已知离心率=22且焦点在轴上的序列椭圆：2+1+2=1()，其中2的一个焦点为(2,0).过上一点(,)(0)作的两条弦、，交于另两点，且 的内心在垂直于轴的一条直线上(1)求数列的通项公式；(2)求直线的斜率；(3)若为坐标原点，当 的面积为22时，直线交轴于(,0)，证明：=1121?0，所以 1，所以=|1+()()|=|2122|，即=2，则双曲线得离心率=2+2=2+(2)2=5=5故选：根据双曲线渐近线方程求出两条渐近线的斜率，再利用夹角正切公式得出的值，最后根据双曲线离心率公式求解离心率本题考查了双曲线的方程，重点考查了双曲线的性质，属中档题6.【答案】【解析】解：因为扇形的圆心角为 2，扇形所在圆的半径为，所以弧长=2，面积=12=12 22=2，所以+27+1=+2+27+1=3(+1)+27+1 3 15，当且仅当 3(+1)=27+1，即=2 时取等号故选：根据弧长和扇形的面积公式，将+27+1转化为关于的函数，利用基本不等式求解即可本题主要考查了扇形的弧长公式及面积