2024-2025学年内蒙古乌海一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年内蒙古乌海一中高一（下）期中数学试卷学年内蒙古乌海一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(1,2)，?=(,4)，且?/?，则实数的值为()A.2B.8C.2D.82.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知=2，=2，则四边形的周长为()A.20B.12C.8+43D.8+423.已知平行六面体 1111的体积为 1，若将其截去三棱锥 111，则剩余部分几何体的体积为()A.712B.23C.34D.564.在三角形中，内角，所对

2、的边分别为，且(2 )=，则三角形的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.在 中，=，=2，=45，若此三角形有两解，则的取值范围是()A.2B.2C.2 22D.2 0,0,2 180，不成立 45 135又若=90，这样补角也是 90，一解所以22 1=22所以 2 180与三角形内角和矛盾；进而可推断出 45 0，即2=55，又 ,32，则()2,54，因 sin()=1010，则 cos()=3 1010，故 cos(+)=cos2+()=2()2()=2 55(3 1010)551010=22，因54 +2，故+=74故选：先根据角的范围和题

3、设条件求出2与 cos()的值，再由和角的余弦公式求出 cos(+)，即可求得+本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了和角的余弦公式，属中档题7.【答案】第 8页，共 16页【解析】解：所求八面体的表面积是两个底面边长为 1，高为22的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长=(22)2+(12+122)2=1，以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：=8 12 1 1 60=23故选：所求八面体的表面积是两个底面边长为 1，高为22的四棱锥的侧面积之和本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数

4、量积运算，属于中档题建立直角坐标系，直接利用向量的数量积运算求出结果【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：正方形的边长为 4，设：(0,0)，(4,0)，(4,4)，(0,4)，第 9页，共 16页取的中点，连接，当点与点重合，长最大，与长一致，当位于以为直径的半圆弧顶，最短，为长的一半，即取值范围为2,25，由于?=(?+?)(?+?)=?2?24，故?0,16故选：9.【答案】【解析】解：由=1+31+4=(1+3)(1)(1+)(1)1=2+1=1+，的虚部应为 1，故 A 错误；的模为1+1=2，故 B 正确；的共轭复数应为 1 ，故 C 正确；在复平面内对应点为(1,1)，在第一象限

5、，故 D 正确故选：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的运算性质逐一判断选项即可本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10.【答案】【解析】解：cos275 sin275=cos(2 75)=150=cos(180 30)=30=32，故 A选项错误；B.151+tan215=15151+sin215cos215=1515sin215+cos215=1230=14，故选项 B 正确；C.3672=2363672236=7272236=144436=36436=14，故选项 C正确；D.410305070=2104020=21010204010=20

6、204010=4040210=80410=10410第 10页，共 16页=14，故选项 D 正确故选：根据同角三角函数的基本关系，结合诱导公式、二倍角公式逐项化简可得结果本题考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题11.【答案】【解析】解：对：若?2=?2=?2，则|?|=|?|=|?|，则是 的外心，故 A 错误；对：若?+?+?=0?，则?=?+?，由平行四边形法则可得点在的中线上，同理可得也在，的中线上，故为 的重心，因为重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等，即=，故 B正确；对：?=?，(?)?=0，即?=0，同理得到 ，则是三角形的垂心，故 C 正确；对：在 中，若(?|?|+?|?|)?=0，说明角的平分线垂直于边，所以 为等腰三角形，且满足=cos=?|?|?|=12，所以=3，故 为等边三角形，故 D 正确；故选：对：由条件得到|?|=|?|=|?|，则为外心；对：由条件得到为 的重心，结合重心性质即可判断；对：由条件得到 ，故为重心；对：若(?|?|+?|?|)?=0，说明 为等腰三角形，由=cos=?|?|?|=12，求出