2025年1月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案及解析）

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1、2025 年 1 月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试 数 学 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号.2.本试卷共 6 页，分为两部分，第一部分选择题 24 小题(共 72 分)；第二部分非选择题 6小题(共 28 分).满分 100 分.考试时间 60 分钟.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.第一部分必须用 2B 铅笔填涂，第二部分必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回.第一部分第一部分(选择题共选择题共 72 分分)一、选择

2、题：本题共一、选择题：本题共 24 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 72 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知 A=2,4,0,B=1,3,4,5,则 AB=4(C)A.1,2,3,4 B.2,4,5 C.4 D.1,2,3,4,5 2.在复数集中，i 为虚数单位，则 i=()A.-1 B.0 C.2 D.3 3.如图所示,在ABC 中,+=()A.BC .C.AB D.4.已知函数()=1:1,则 f(3)=()A.1 B.12 C.13 D.14 5.已知 a0,则 1323=()A.a B.a 的

3、立方根 C.a D.a 6.已知某医院一天参加体检的 100 人中，老年人有 40 人，中年人有 60 人，采用分层随机 试卷第 1 页，共 5 页 抽样的方法，要从这 100 人中抽出一个容量为 10 的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是 A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知 sin=12,则 sin(2+)=().32 B.12 .12 .32 8.已知向量 =(1,3),向量 =(2,5),则 =()A.20 B.17 C.8 D.0 9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是 1/2(C.1/2)。A.0 B.15 C.12 D

4、.1 10.如图所示,在长方体 ABCD-ABCD的所有棱中,与平面 ABCD 垂直的棱有()条.A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，则/4 是第一(A.一)象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 12.已知 xR,则x=2是 “x1”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.log21+log22=()A.4 B.3 C.1 D.0 14.王老师对本班 50 名学生报名参与课外兴趣小组(每位学生限报一个项目)的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数

5、是()组别组别 数学小组数学小组 写作小组写作小组 体育小组体育小组 音乐小组音乐小组 科技小组科技小组 试卷第 2 页，共 5 页 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A.11 人 B.10 人 C.9 人 D.5 人 15.祖暅是南北朝时期的伟大科学家，在数学上做出了突出的贡献，他在实践的基础上，于 5 世纪末提出了“祖暅原理”，即“幂势既同，则积不容异”.利用祖暅原理可以获得球的体积公式为 =433.已知一个球的半径 R=2，则该球的体积为()A.2 B.4 C.43 .323 16.已知命题:,2+1 0:命题(q:xR,b0,cR,则()A.ac bc .11 C.a-cb

6、+c 23.如图所示,函数 y=f(x)(x-4,4)的单调递减区间为 A.-4,4 B.-4,-3和1,4 C.-3,1 D.-3,4 24.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润 y 与售出商品的数量 x 的关系，则可选用。A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 第二部分第二部分(非选择题共非选择题共 28 分分)二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.25.已知函数 f(x)=2x-1,则函数 y=f(x)的零点个数为 。26.集合 =*2 4+,若 aA，则 a 的取值可能 。(写出一个满足题意的答案即可)27.已知.52,4/,.12,2/,则线段 AB 的中点坐标为 。28.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长度分别为 1，1 3，则这个三棱锥的体积是 。三、解答题：本题共三、解答题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分.解答应写出文