2024-2025学年河南省安阳市深蓝高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 17页2024-2025 学年河南省安阳市深蓝高级中学高二（下）期末数学试卷学年河南省安阳市深蓝高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=|2，=1,0,1，则集合 =()A.1B.0,1C.1,0,1D.1,0,1,22.已知为等差数列，为等比数列，其中1=1=1，3=3=3，则()A.4 4C.5 53.若抛物线2=2的准线为直线，且交圆：2+2=1 于，两点，为坐标原点，则=()A.56B.23C.3D.64.已知(1 2)的展开式中第 4 项与第 7 项的二项式系数

2、相等，则奇数项的二项式系数和为()A.128B.256C.512D.10245.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且 =则“/”是“/且/”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.有甲乙两个班级共计 105 人进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表(参考公式如下)：2=()2(+)(+)(+)(+)(2)0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828优秀非优秀总计甲班10乙班30已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为0.060.250.0525

3、=27，则下列说法正确的是()A.列联表中的值为 30，的值为 35B.列联表中的值为 20，的值为 45C.根据列联表中的数据，若按 99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”7.已知数列的前项和=59 (13)2，前项积记为，当取最大值时，的值为()第 2页，共 17页A.2B.3C.4D.68.设=14,=2(sin18+cos18),=54ln54，则()A.B.C.D.0)的左、右焦点分别为1(5,0),2(5,0)，直线与轴的交点为(35,0)，过点1作1 于点，|1|=4，且1的中点在椭圆上，则椭圆

4、的方程为_14.已知函数()=10 10+1.若方程()+(3 2)=10 有 3 个实数根，则的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=1+1,0,1(1)证明：()在0,1上递增；(2)若()2 4+2 对 0,1恒成立，求实数的范围第 3页，共 17页16.(本小题 15 分)为了研究高中生每天整理数学错题与数学成绩的关系，我市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了 300 名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，统计得到部分数据如下：整理数学错题情

5、况数学成绩总评优秀情况合计数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数每天都整理数学错题人数120不是每天都整理数学错题人数90150合计300(1)完善上面的 2 2 列联表，依据=0.01 的独立性检验，能否认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”；(2)采用分层随机抽样的方法从数学成绩总评优秀的学生中随机抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中选 3 名做进一步访谈，设这 3 人中不是每天都整理数学错题的人数为，求的分布列及数学期望附：2=()2(+)(+)(+)(+)0.10 0.01 0.001(2)2.706 6.635 10.82817.(本小题 15 分)如图，四棱锥 的侧

6、面是正三角形，底面是正方形，且侧面 底面，=4，为侧棱的中点(1)求证：/平面；(2)求三棱锥 的体积第 4页，共 17页18.(本小题 17 分)设为等差数列的前项和，其中1=1，且=+1()(1)求常数的值，并写出的通项公式；(2)记=3，数列的前项和为，若对任意的 ()，都有34 14，求常数的最小值19.(本小题 17 分)已知椭圆：24+2=1 的左顶点为(2,0)，动直线与椭圆交于不同的两点，(不与点重合)，点在以为直径的圆上，点关于原点的对称点为()求椭圆的方程及离心率；()求证：直线过定点；()()求 面积的最大值；()若 为直角三角形，求直线的方程第 5页，共 17页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：集合=|2=0,1,2，集合=1,0,1，=0,1故选：由交集的定义即可得解本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.【答案】【解析】解：根据题意，为等差数列，设其公差为，由于1=1，3=3，则有 1+2=3，解可得=1，则4=3+=4，5=3+2=5，为等比数列，设其公比为，由于1=1，3=3，则有2=3，即=3，则4=3=33，5=32=9，则有5 5，4与4