2024-2025学年湖南省娄底三中高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年湖南省娄底三中高二（下）期末数学试卷（学年湖南省娄底三中高二（下）期末数学试卷（B 卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+1)(2+)=()A.5B.5C.3D.32.已知(2 1)=2+3，则(6)的值为()A.15B.7C.31D.173.已知函数()=sin(+3)(0)的最小正周期为2，则(12)=()A.32B.12C.12D.324.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度(单位：)与时间(单位：)的函数关系式是()=100+1.52+4，设其在=0时

2、的瞬时速度为0，则当其瞬时速度为 40时，=()A.3B.4C.6D.85.若=0.20.3，=0.30.2，=20.3，则()A.B.C.D.6.函数()=+(+)2的图象如图所示，则()A.0，0，0B.0，0C.0，0，0D.0，0，07.已知数列，的通项公式分别为=4 3，=5 4，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则100=()A.1941B.1961C.1981D.20018.已知函数()=+1,02,0 ，若=()()有三个零点1，2，3，且1 2 0)的焦点为，过的直线交于，两点，过且垂直于的直线交抛物线的准线于点，在直线上的射影点分别为，|的最小值为 6(1)求抛物线的标

3、准方程；(2)求证：|=|；求|的最小值19.(本小题 17 分)设，是不同的正数，我们称为，的对数平均值，且+2，该不等式称为“对数平均不等式”(1)任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.(注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分)(2)已知函数()=122()有两个极值点1，2，且1 2()求的取值范围；()利用“对数平均不等式”证明：2 1212第 4页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.223=1(或223=1)13.214.4915.(1)因为 2=+，所以由正弦定理得：2=+，即 2=sin(+)，得 2=，又因为 (0,)，所以 0

4、，所以 2=1，解得=12，又因为 (0,)，所以=3(2)证明：因为=2，所以由正弦定理得=2，由余弦定理得：2+2 2=2，即(2)2+2 2=2 2 3，化简得 52 2=22，所以2=32，因此2+2=32+2=42=2，所以 是直角三角形16.(1)根据题意可知，=11,=24，=142?=112+132+122+82=498，第 5页，共 9页=14?=11 25+13 29+12 26+8 16=1092，?=1092411244984112=187，?=24 187 11=307，所求线性回归方程为?=187 307；(2)=9 时，?=187 9 307 19，因此如果 8

5、月 5 日昼夜温差是 9时，预测因患感冒到惠民医院就诊的人数大约为 1917.(1)证明：连接11，因/平面，平面11，平面11平面=，所以/，设11 11=1，=，连接1，由在四棱台1111 中，平面/平面1111，平面 平面11=，平面1111平面11=11，因此得/11，又由题意知1=1，因此得四边形11是等腰梯形，所以1，同理可证1，因 =，平面，所以1平面，又底面是菱形，所以 ，因此以为原点，直线，1所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图，因为菱形的边长为 2，=60，因此=2，=23，因此1=11=1=3，11=1，因此1=32，所以(3,0,0)，1(32,0,32)

6、，(0,1,0)，(0,1,0)，(3,0,0)，因此1?=(3 32,0,32)，?=(0,2,0)，1?=(32,0,32)，设?=?=(0,2,0)，0 1，设平面的一个法向量为?=(1,1,1)，第 6页，共 9页因此?1?=3 321+321=0?=21=0，令1=3，因此1=0，1=3，所以?=(3,0,3)，所以1?=12?，即1平面，又1平面11，所以平面11平面；(2)设(0,0,0)，因(0,1,0)，1(0,12,32)，因此?=(3,0,0)，1?=(0,12,32)，?=(0,0 1,0)，所以?=3+30=0，因此得0=1，又在1上，设?=1?，因此0 1=120=32，解得0=23，可得(0,23,1)，所以?=(3,23,1)，?=(23,0,0)，设平面的一个法向量为?=(2,2,2)，因此?=32+232+2=0?=232=0，令2=3，因此2=0，2=2，因此得?=(0,3,2)，所以|cos=|?|?|?|=623 13=3913，所以1 (3913)2=13013，故平面与平面夹角的正弦值为1301318.(1)因为抛物线：2=2(0)，所以焦