2024-2025学年北京市顺义区高一下学期期末数学试题（含答案）

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1、试卷第 1页，共 4页北京市顺义区北京市顺义区 2024-20252024-2025 学年高一下学期期末质量监测学年高一下学期期末质量监测数学试卷数学试卷一、单选题一、单选题（本题共（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题列出的四个选项中，选出分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项符合题目要求的一项.）1在平面直角坐标系中，3,5A，1,3B，则向量AB （）A4,8B4,8C2,2D2,22在复平面内，与复数11 i对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABCV中，3A，2 7cos7C，7BC，则AB（）A4

2、B3C2 3D24已知为第二象限角，且3cos2，则sin3（）A12B12C32D325在直角ABCV中，斜边3AC，直角边1BC.若以该直角三角形的一条直角边 AB 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（）A2 23B4 23C2 33D8 336设 m，n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若m，n ，/m，/n，则/B若m，/mn，n，则C若mn，/n，则mD若/m，n ，则/mn7一艘海轮从港口 A 出发，沿着正东方向航行 50n mile 后到达海岛 B，然后从海岛 B 出发，沿着北偏东 30方向航行 70n mi

3、le 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，那么这艘海轮需要航行的距离大约是（）A62.4n mileB85.0n mileC104.4n mileD116.0n mile8将函数 cosf xx的图象向右平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象，则（）A g x在区间5 7,12 12上单调递减B g x在区间5 7,12 12上单调递增试卷第 2页，共 4页C g x在区间3,6上单调递减D g x在区间3,6上单调递增9设a，b为两个非零向量，则“0a b”是“存在实数0，使得ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10如图，

4、在棱长为 a 的正方体1111ABCDABC D中，E 是棱1AA上的一个动点，给出下列三个结论：存在点 E 使得平面1BED 平面11B D DB；1BED的面积为定值；1D EBE的最小值为5a.其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题二、填空题（本题共（本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.）11已知复数2i 1 3iz，则 z 的共轭复数z.12已知tan3，则tan4.13 在ABCV中，点 P，Q 满足3APPB ，4CQQB .若PQABAC ，则.14 已知函数 sinf xx（0，2）部分图象如图所示.其中 A，B 是直线12y

5、 与曲线 yf x相邻的两个交点.若3AB，则，2f.试卷第 3页，共 4页15如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为4的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，矩形 ABCD 的面积 S 的最大值为.三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 8585 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知向量2,1a，4,bt，,4ct，且向量a与b共线.(1)证明：ac；(2)求向量a与bc的夹角；(3)若3amc，求实数 m 的值.17在ABCV中，7a，A 为锐角，3tancos14BBb.(1)求 A

6、.(2)再从条件，条件，条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在，求ABCV的面积.条件：10c；条件：AB 边上的高为5 32；条件：5 3sin14B 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18如图在四棱柱1111ABCDABC D中，四边形 ABCD 为梯形，/AB CD，12ADCDAB，E 为1AB中点.试卷第 4页，共 4页(1)求证：/CE平面11ADD A；(2)若1AA 平面ABCD，1ABAA，且ABAD，（）求证：1ADAB；（）写出二面角1ABCA的正切值.（结论不要求证明）19已知函数 22sincos2 3cos3f xxxx（03），且函数 f x图象的一个对称中心为,06.(1)求的值；(2)求 f x的单调递增区间；(3)若 f x在区间,3m上的值域是3,2，求 m 的取值范围.20 如图，在几何体ABCDEF中，侧面ADEF是正方形，DECD，/CDAB，90ADC，24ADCD，且BF与平面ABCD所成角为45.(1)求证：平面ADEF 平面ABCD；(2)求四棱锥EAB