2025-2026学年广东省中山市某校高三（上）第四次模拟数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年广东省中山市某校高三（上）第四次模拟数学试卷学年广东省中山市某校高三（上）第四次模拟数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足 1=(为虚数单位)，则+=()A.2B.1C.1D.22.已知全集=，集合=|2 5 6 0，=|3 3，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为()A.(3,1B.(1,3C.(1,3D.3,63.若，为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是()A.若/，则/B.若 ，则 C.若/，则 D.若 ，则 4.已知?,?,?均为单位向量，且满足?+

2、?+?=0?，则=()A.6B.3C.2D.235.已知数列中，其前项和为，且，成等差数列(+)，则4=()A.1B.4C.7D.156.已知函数()=(+)(0,0,|0)的左右焦点分别为1，2，过2的直线交椭圆于，两点，若|1|=3|2|，点满足1?=32?，且 1，则椭圆的离心率为()A.13B.33C.23D.63二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若平面向量?=(,2)，?=(1,1)，其中，则下列说法正确的是()A.若 2?+?=(2,6)，则?/?B.若?=2?，则与?同向的单位向量为(22,22)第 2页，共 7页C.若=1

3、，且?与?的夹角为锐角，则实数的取值范围为(12,3)(3,+)D.若?，则=2+4的最小值为 410.斗笠是遮阳挡雨的帽子，有很宽的边沿，用竹篾、箭竹叶为原料编织而成，以竹青细篾加藤片扎顶滚边，竹叶夹一层油纸或者荷叶，笠面再涂上桐油.某旅游景点的老手艺人手工编制竹篾尖顶斗笠(斗笠近似看作圆锥)，并在笠面涂上桐油(只涂外表面).已知 12的笠面需涂桐油约为40，且斗笠所在圆锥的底面周长为160，斗笠所在圆锥的高为60，则()A.斗笠所在圆锥的底面面积为640022B.斗笠所在圆锥的体积为12800023C.斗笠所在圆锥的母线长为100D.1的桐油，大约可涂刷 50 个斗笠11.已知函数()=2

4、()，则()A.函数()有最大值B.()至少有 3 个零点C.点(12,12)是曲线=()的对称中心D.存在，使得(+)为奇函数三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知直线 5+12+=0 与圆2+2 2=0 相切，则的值为_13.在棱长为 3 的正方体 1111中，点满足1?=121?，点在平面1内，则1+的最小值为14.已知函数()=1 有两个极值点1与2，若(1)+(2)4，则实数的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知等比数列的前项和为，且5=44，3=42(1)求数列的

5、通项公式；(2)若=122+1，求数列的前项和16.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，上平面，且平分，为的中点，=，=，=22()证明/平面；第 3页，共 7页()证明 平面：()求四棱锥 的体积17.(本小题 15 分)记 的内角，的对边分别为，已知=1+(1)若=，求；(2)求+2的取值范围18.(本小题 17 分)已知函数()=2+1(0)，记点轨迹围成的图形的面积为1，记 的面积为2，当直线的倾斜角不是钝角时，求21的最小值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.18 或 813.3414.(2,415.16.()证明：设 =，连接

6、，在 中，因为=，且平分，所以为的中点，又为的中点，从而/，因为 平面，平面，所以/平面；()证明：因为 平面，平面，所以 ，由()知 ，=，平面，平面，第 5页，共 7页从而 平面：()解：在 中，=1，=22，=45得2=12+(22)2 2 1 2245=5，=5在 中，=5，=1，从而=2，=2=2，故四棱锥 的体积=4317.解：(1)由=，=1+，可得=1+，则cos2=(1+)，整理得 22+1=0，解之得=12或=1，又 0 0，则由=1+，可得 0，则、均为锐角=1+=cos22sin22(sin2+cos2)2=1tan21+tan2=tan(42)，又 0 2,0 424，则=42，0 4，则=2 2，则=sin(2 2)=2，则+2=22=222=221=2 1，令=(0 4)，则22 1，又()=2 1在(22,1)单调递增，(22)=0，(1)=1，可得 0 2 1 0)，所以2=12|12 21|=12|12|1 2|=12(2+1)2+4(2+1)12(2+1)22+1=(2+1)32，则21(2+1)32(2+14)，令2+14=(14)，此时21(+