豫西北教研联盟2026届高三月第二次质量检测（二模）数学试卷（含答案解析）原卷

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1、豫西北教研联盟（平顶山、许昌、济源、洛阳）20252026 学年高三年级质量检测 数 学 注意事项：2026.01 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 zi=1+2i,则 z 的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1

2、2.已知集合则 M的所有子集的个数为 A.8 B.7 C.5 D.3 3.已知抛物线:2=2（0）,C 上的点 P(2，m)与焦点的距离为 4，则 m=A.2 B.4 C.2或-2 D.4 或-4 4.在ABC 中,O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于点 M,N,设.=,=（0,0),则 1+1的最小值是 A.1 B.2 C.4 D.6 5.已知 3=.15/=3,则 a，b，c的大小关系不可能为 A.bac B.bca C.cba D.cab 6.设=(,),=(.6/,.6/),()=,则下列说法错误的为 A.(0)=12 B.+12/为奇函数 C.3/=()D

3、.12,712/,（x0）高三数学 第 1页(共 4 页)7.定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足:f(2)=0,当 x0 时,f(x)+xf(x)0,则函数 ()=()12 1 的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知点 A 为双曲线.E 2222=1（0）的右顶点，点 Q 的坐标为(2a，0)，若 E 上存在一点 P(不与点 A 重合)，使得 =0,则 E的离心率的取值范围为 .1,22/.1,62/C.(1,2 D.(1,6)二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目分。在每小题

4、给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9.已知 aR,函数()=3 +1有两个极值点 x，x，则 A.a可能是负数 .1+2=0 C.曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 y=-x+1 .(1)+(2)为定值 10.已知数列an的前 n项和为 Sn，则下列说法正确的是 A.若=2+3,则=2;1+1 B.若数列an为等差数列，150,160,则 n=8时,Sn最大 C.若数列an满足 1=2,:1+1=1,则 12+23+20252026=1013 D.若=3,则数列

5、23+1(1)(+11)的前 n项和小于 32 11.已知正方体 1111的棱长为 2，E为棱 AA的中点，点 F 满足 1=11,则 A.任意 0,1,三棱锥 F-BDE 的体积是定值 B.当 =12 时，AC与 BF 所成角的余弦值为 1515 C.存在 0,1,使得二面角 E-BD-F 的大小为 60 D.当 =23 时，平面 BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为 5619 高三数学 第 2页(共 4 页)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.下面是按从小到大顺序排列的两组数据：甲:1,3,a,10,13,15,1

6、9,22,27,30;乙:2,5,7,b,20,30.若甲组数据的第 30百分位数和乙组数据的中位数相等，则 b-a=.13.已知某圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上，其上、下底面的半径分别为 3和 5，则该圆台的侧面积为 .14.数列an,bn满足:3:45=,+1.设 =*1,2,3,+,B=b,b,b,bn,若.AB=,AB=N*,则 1001=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在ABC 中,AC=1,BC=7(1)若 =56,求 cosB;(2)设 M为 AB 边上一点,且 BM=2AM=2CM,求BMC 的面积.16.(15 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABD 和BCD 是边长为 2 的等边三角形,平面 ABD平面 BCD.(1)求证:ACBD;(2)设 G 为 BD 的中点,H 为侧面 ACD 上的动点,且 GH平面 ABC，求直线 GH 和平面 ACD 所成角的正弦值的取值范围.17.(15分)经调查发现，年龄