宜宾市普通高中2026届高三第一次诊断性测试（一诊）数学试卷（含官方答案）

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1、宜宾市普通高中 2023 级第一次诊断性测试 数 学 (考试时间：120 分钟；全卷满分：150分)2026.01 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位,则(2-i)(3+i)=A.5+i B.5+i

2、 C.7+i D.7-i 2.如图所示,U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,3,B=3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是 A.3 B.1,2 C.4,5 D.1,2,4,5 3.下列四个条件中，使 ab成立的充要条件是 .22 B.|a|b C.lna lnb D.2a2b 4.对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi，y)(i=1，2，8)，其回归直线方程是 =+,且 1+2+3+8=2(1+2+3+8)=8,则实数 b 的值是 A.B.C.D.1 5.在平面直角坐标系 xOy 中，设角 的顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(2,1),

3、则 tan2c=A.B.C.-D.-数学试题 第 1页，共 4 页 6.已知向量 =(1,0),=(,),若|a+b|=|a|,则|b|=A.B.C.1 D.3 7.若函数 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x0时,、()=,则()=A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，其中 a为(+1 x)6展开式中的常数项，且 S 0S6=3 ,则 Sn的最小值为 A.5 B.20 C.10 D.不存在 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合

4、题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。分。9.下列结论正确的是 A.若随机变量X (,),则 E(X)=3 B.已知随机变量 服从正态分布 N(2,),P(10,所以 h(t)在(0,1)单调递增,又 t0,h(t)0 且 h(1)=1,所以 h(t)(0,1)14 分 即 a(0,1),所以 a(0,1)时,f(x)图象上总存在关于点(1,0)对称的两点 15 分 18.解:(1)由题意得分总数 X的所有可能取值为 4,5,6,7,8,其中(=4)=()4=81256,(=5)=41 ()3=2764,(=6

5、)=42()2()2=27128,(=7)=43()3 =364(=8)=(14)4=1256,所以 X的分布列为 x 4 5 6 7 8 P 81256 2764 27128 364 1256 5 分 ()=4 81256+5 2764+6 27128+7 364+8 1256=5.6 分(2)因为这 n道题得分的总数为(n+1)，所以其中恰有 1道题得到 2分 所以=1 (34);13()8 分 则 F+2+3+=13 1 34+2 (34)2+3 (34)3+(34)所以34(1+2+3+)=13 1 (34)2+2 (34)3+3 (34)4+(1)(34)+(34)两式相减得 14(

6、1+2+3+)=13 34+(34)2+(34)3+.11分 所以 1+2+3+=4 (+4)(34)12 分(3)在这 20 名学生中，设得到 1 分的人数为 x，则得到 2 分的人数为(20-x)，所以得分总数 n=x+2(20-x)=40-x,13分 此时得分总数为 n的概率为 20(34)(14)20;=320420 14 分 所以整理得*+1 3(20 3(21 ),解得 594 634 16 分 而 0 x20,xN,所以 x=15,所以 n=40-15=25 因此以总分为 n 的概率最大为依据，王老师应该提前准备 25朵小红花比较合理 17 分 19.解:(1)因为双曲线 2222=1(0,0)的离心率 =2,可得=2,即 =2.又因为焦点到渐近线 bx-ay=0的距离为 1，根据点到直线距离公式 =2:2,而 2=2+2,所以 d=b,则 b=1.由 2=2+2且 =2,=1,可得(2)2=2+1,解得 2=1.所以双曲线 E的标准方程为：2 2=1 4分(2)由 2 2=1可得 2=1,2=1,2=2.1(2,0),在没有折叠之前，设直线 AB的方程为：=2,(1,1