2025-2026学年北京市西城区第一六一中学高二上学期开学考试数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1页，共 4页北京市第一六一中学北京市第一六一中学 2025-20262025-2026 学年高二上学期开学测试学年高二上学期开学测试数学试题数学试题一、单选题一、单选题:本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 5050 分。分。1 设集合,Z2Akk，集合2,Z2Bkk，则A与B的关系为（）AABBABCBADAB 2用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的（）A正三角形B梯形C直角三角形D矩形3在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4要得到函数1sin24yx的图象，只需将函数sinyx图象上的所有点（）A先向右平

2、移4个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2 倍B先向右平移4个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12C先向右平移8个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2 倍D先向右平移8个单位长度，再将横坐标缩短到原来的125关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若bM，且abrr，则aMD若aM，aN，则MN6已知2cos23，则44sincos的值为（）A1318B1118C79D17函数 sinf xx的图象记为曲线C则“0ff”是“曲线C关于直线2x对称”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8某一时段内，从

3、天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h 降雨量的等级划分如下：试卷第 2页，共 4页在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200mm，高为 300mm 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24h 的雨水高度是 150mm（如图所示），则这 24h 降雨量的等级是（）A暴雨B大雨C中雨D小雨9在锐角ABCV中，coscos2BA，则ba的一个可能的取值为（）A1B1.5C1.8D210 在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为11,AA CC的中点，O为底面ABCD的中心，点P

4、在正方体的表面上运动，且满足NPMO，则下列说法正确的是（）A点P可以是棱1BB的中点B点P轨迹的长度为12C点P的轨迹是平行四边形D点P轨迹所围成的图形面积为38二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 2525 分。分。11若复数z满足i1iz，则z.12函数tan()4yx的定义域是.13已知函数()lgf xx，若()1f ab，则22()()f af b.14某正方形网格纸是由6 6个边长为1的小正方形构成，点,A B C D的位置如图所示，试卷第 3页，共 4页动点P在正方形网格纸内（包含边界），记()TPCPDAB （R）.当1 时，T；当1时，若动点P

5、在小正方形的顶点上，则满足2T 的点P的个数为.15设向量(4cos,0),(sin,1)22xxmn，函数 fxm n.若函数 f x的定义域为,a b，值域为1,2.给出下列四个结论：3；56；53.则ba值可能是.（填上所有正确的结论的序号）三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。分。16（10 分）已知,02，且4cos5.(1)求tan的值；(2)求2sinsin22的值.17（12 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别是棱1DD，11C D的中点(1)证明：1AB 平面11ADC B；(2)证明：1BF平面1ABE1

6、8（13 分）已知函数 sinsin3coscoscos3sinfxxxxxxx.(1)求 f x的单调递增区间及最小正周期；试卷第 4页，共 4页(2)设0m，若集合 2,0 x f xmx恰有一个元素，求m的取值范围.19（13 分）在ABCV中，22223abcac.(1)求sinB的值；(2)若2 6b，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使ABCV存在，求ABCV的面积.条件：2 7c；条件：sin3aA；条件：6cos3A.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20（14 分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF 平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD,90,1,2BCBADABADBC.(1)求证：AFCD；(2)线段BD上是否存在M，使得CE 平面AMF？若存在，求出BMBD值；若不存在，请说明理由.(3)求多面体ABCDEF的体积.21（13 分）对于集合12,nA 和常数0，定义：22210200coscoscosnn为集合 A 相对的0的“余弦方差”.(1)若集合0