山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期中考试数学含解析

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1、山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（）A18种B9种C种D种2已知函数，则（）A-2B2C-1D13二项式的展开式中常数项为A160BC60D4已知随机变量X服从两点分布，且，则实数a的值为（）ABCD或5已知函数及其导函数均为R上的连续函数，且函数的图象如图所示，则（）A是的极小值点B0是的极小值点C是的最大值D不存在最大值6某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参

2、会方案共有（）A630种B360种C240种D180种7已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数a的取值范围为（）ABCD8（）ABCD二、多选题9下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则一定是函数的极值点10盒子中有3个红球，2个白球，5个蓝球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是白球”，事件C为“第二次取出的是蓝球”，则（）ABCD11已知，且，若，则（）ABCD三、填空题12从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则得到的三位数中偶数的个数为 （用数字作答）13某小学生在一次手工课上，把体积为的橡皮

3、泥，摔成表面中有正方形的一个长方体，再把该长方体的表面贴上彩色包装纸，则所用彩色包装纸的面积的最小值为 14已知函数，若关于x的不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是 四、解答题15在一次抽奖活动中，箱子里有9张不同的奖券，其中4张奖券对应有奖品，其余的无奖品(1)从该箱子中依次不放回地抽取3张奖券，求第3次抽取才抽到对应有奖品的奖券的概率；(2)从该箱子中随机抽取3张奖券，求抽到对应有奖品的奖券的数量X的分布列16设函数(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)讨论的单调性17已知，且求：(1)m的值；(2)的值；(3)的值18人工智能中的大语言模型Deepseek（

4、以下简称Deepseek）能自动从多种来源收集和整合数据，从而大大提高工作效率，但一些重复性、规律性强的工作岗位可能会被替代，某单位因受到Deepseek的冲击需要对所有员工重新考核竞聘上岗，考核标准如下：进行三次理论考核，每位员工只有通过上一次考核才有资格参加下一次考核，否则直接淘汰，三次考核全部通过方可重新上岗.假设小李通过第一、二、三次理论考核的概率分别为p，p，每次理论考核是否通过相互独立，小李不会主动弃权(1)若时，小李通过三次理论考核的概率最大，求的值；(2)当p为（1）中确定的时，公司为了照顾小李，答应当小李至少通过一次理论考核但未能重新上岗时，再给他一次实操考核的机会，若实操考

5、核通过也可重新上岗；若实操考核未通过，则淘汰，已知小李通过实操考核的概率为求：（）小李参加考核的次数的分布列；（）小李重新上岗的概率19若函数与在区间I上满足：存在实数k，使得对任意，都有则称k为和在I上的同步斜率已知，(1)验证1是否为和在上的同步斜率；(2)若1是和在区间上的同步斜率，求实数a的取值范围；(3)证明：当且时，题号12345678910答案ACCACBDDBCACD题号11 答案ACD 1A运用分步乘法原理计算.【详解】完成选一条裙子和一双皮鞋搭配这件事，需要分两步，第一步选裙子有种方法，第二步选皮鞋有种方法，根据分步乘法计数原理，不同的搭配方案共有（种）.故选：A.2C求出函数的导数，代入，即可求得答案.【详解】由，可得，则，则，故选：C3C【详解】试题分析：由二项式的展开式的通项为：；令得到；故二项式的展开式中常数项为.