2025-2026学年上海市浦东新区洋泾中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年上海市浦东新区洋泾中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A，B在直线l上，直线l平面，则“直线l/平面”是“点A，B到平面的距离相等”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知向量a=(2,1)，b=(1,1)，c=(x,1)，则满足acbc0的x的取值范围是()A. (1,12)B. (12,1)C. (,1)(12,+)D. (,12)(1,+)3.已知函数f(x)=sinx+acos2x2(0)的图象经过点(0,2 3)，

2、若f(x)在0,上没有零点，则的取值范围为()A. (0,1)B. (0,1C. (0,23)D. (0,234.设数列an满足a1+2a2+3a3+nan=2n1(nN)，则数列ann+2的前9项和为()A. 161165B. 106165C. 4966D. 7166二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。5.设z=3i，则Imz= _6.弧长为4的扇形的圆心角为3，则此扇形的面积为7.如图，ABC的斜二测画法直观图为等腰直角三角形ABC，且斜边AC= 2，则在原平面图形中，点B到AC的距离为_8.等差数列an是递增数列，若a2+a4=16，a1a5=28，则通项an= _9.已知

3、向量a=(1,0)，向量b=(1,2)，则b在a上的投影向量是_(注：本题答案用坐标表示)10.已知虚数z是关于x的实系数一元二次方程x2+2x+p=0的一个根，且|z|=2，则实数p的值为_11.已知数列an中，a1=1，an=3an1+4，(nN且n2)，则数列an通项公式an= _12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是_13.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别

4、为a、b、c,cosC=14,c=8，则当a+b取得最大值时，sinA=_14.在ABC中，AB=5，AC=6，cosA=15，O是ABC的外心，若OP=xOB+yOC，其中x，y0,1，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为_三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱C1D1，C1B1的中点(1)证明：EF/平面AB1D1；(2)求直线AD1与直线EF所成的角的大小16.(本小题15分)已知平面向量|a|= 2,|b|=2，且(2a3b)(2a+b)=4.求：(1)ab的值；(2)向量

5、a与a2b夹角的余弦值17.(本小题15分)设0，函数y=f(x)的表达式为f(x)=cos(x6)(1)若=1，求f(x)的单调增区间；(2)若=2，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(C)= 32，且c2a2b2=4，求ABC的面积18.(本小题17分)在某地滨江公园建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB，BC，CD，DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，A=3(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度19.(本小题17分)对于数列xn，yn，其中ynZ，对任意正整数n都有|xnyn|12，则称数列yn为数列xn的“接近数列”.已知bn为数列an的“接近数列”，且An=i=1nai,Bn=i=1nbi(1)若an=