江苏省名校协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 江苏省名校协作体江苏省名校协作体 2024-2025 学年高一上学期学年高一上学期 12 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|4，集合=|2 6，则 =()A.1,2 B.0,1,2 C.2,1,1,2 D.2,1,0,1,2 2.命题“，使得2+3+2 3”是“2 5 6 0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数()=2ln|+1的部分图象大致为()A.B.C.D.5.声强级，是指声强(单

2、位：/2)和定值(单位：/2)比值的常用对数值再乘以10，即声强级()=10(单位：).已知人与人交谈时的声强级约为45，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为()A.135 B.140 C.145 D.150 6.已知函数()的图象关于直线=1对称，当2 1 1时，(2)(1)(2 1)B.C.D.7.定义运算“”：=,1.若(2 1)+(1)+2+2，则实数的取值范围为()A.2 B.1 C.2 1 D.2 第 2 页，共 9 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A

3、.若函数=()的定义域是12,2，则函数=(2)的定义域为1,1 B.对应：，其中2=，0,+)，则对应是函数 C.对于定义在上的函数()，若(2)(2)，则()不是偶函数 D.函数()在(0,+)上单调递增，在(,0上单调递增，则()在上是增函数 10.若正数，满足1+2=1，则()A.8 B.2+8 C.2+112 D.21+12 2 11.已知连续函数()满足：，则有(+)=()+()1，当 0时，()(3)+4的解集为|23 1，若关于的方程()=0恰有两个不同的实数根，则的值是_ 14.已知关于的不等式(2 8)(+3)0(其中 )的解集为，若满足 =(其中是整数集)，则使得集合中元

4、素个数最少时的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)计算下列各式的值：()32+35 23 10+223；()1641+8+(1 2)(1+2+4)+(82+82)2 16.(本小题15分)已知二次函数=2+的图象与直线=4有且仅有一个公共点，且不等式2+0的解 第 3 页，共 9 页 集为1,3(1)求此二次函数的解析式；(2)关于的不等式2+(1)3的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；(3)对 0,2，不等式2+(2)恒成立，求实数的取值范围 17.(本小题15分)某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，

5、近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台(0 10)且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为()=2+6+4,0 3,24+144 107,3 10(单位：亿元).(其中，利润=销售收入总成本)(1)写出年利润()(亿元)关于年产量(万台)的函数解析式；(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；(3)若该企业当年不亏本，求年产量(万台)的取值范围 18.(本小题17分)已知定义在上的函数()=2 2+6在(0,+)上是增函数.()为偶函数，且当 0,+)

6、时，()=2+3(1)当=3时，求()在上的解析式；(2)是否存在实数，使函数()与()的值域相同，若存在，求出所有实数的值，若不存在，说明理由；(3)令()=(),0，讨论关于的方程()=+6的实数根的个数 19.(本小题17分)若函数()与()满足：对任意的1，总存在唯一的2，使(1)(2)=成立，则称()是()在区间上的“阶伴随函数”；当()=()时，则称()为区间上的“阶自伴函数”(1)判断()=2(2+1)是否为区间1,7上的“12阶自伴函数”，并说明理由；(2)若函数()=31为区间,(0)上的“1阶自伴函数”，求22+的最小值；(3)若()=4+4是()=2 2+2在区间0,2上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围 第 4 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1,0 13.【答案】1 14.【答案】2,4 15.【答案】解：()原式=log3(2 5)log310+3=0+3=3；()原式=1 8+1 8+8+2+8=4 16.【答案】解：(1