江苏省“高中教育高质量发展联盟”2025届高三上学期12月联合调研考试数学试题（含答案）

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1、江苏省“高中教育高质量发展联盟”2025届高三上学期12月联合调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xx22x30,N=3,2,1,2,3，则MN=()A. 3,2B. 2,3C. 1,2,3D. 3,2,32.若2zz=i，则z=()A. 12iB. 1+2iC. 1iD. 1+i3.已知向量a,b是单位向量，若(a+2b)a，则|ab|=()A. 0B. 1C. 3D. 24.等差数列an的前n项和为Sn，若a3=2，a1+a2=S9，则S10=()A. 103B. 83C. 83D. 1035.设正

2、三棱锥的一个侧面三角形面积是底面面积的两倍，则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为()A. 32B. 12C. 13D. 166.已知A2,0、B2,0是x轴上两定点，C0,m、D0,1m是y轴上两动点，则直线AC与BD的交点P的轨迹方程为()A. x24y2=1y0B. x24+y2=1y0C. x2y24=1y0D. x2+y24=1y07.若函数f(x)=sinx6在0,2内存在两个零点且和为2，则正数的最小值为()A. 23B. 1C. 83D. 1438.在平面直角坐标系xOy中，若Ax1,ex1,Bx2,ex2x1x2两点连线的斜率为1，则下列各式一定为正数的是()A. x1x2B.

3、 x1+x2C. x22x12D. x12x2+x1x22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是线段AB1上的动点(不包括两个端点)，则下列三棱锥的体积为定值的是() A. 三棱锥MA1CC1B. 三棱锥MBC1DC. 三棱锥MCC1D1D. 三棱锥MB1CD10.有一组样本数据1，2，3，5，7，8，9，a，下列说法正确的是()A. 若该组数据的平均数为a，则a=5B. 若该组数据的中位数为a，则a=5C. 当a9时，该组数据的极差为8D. 当a=5时，该组数据的方差最小11.已知三次函数f(x)=ax

4、(xb)2，则()A. 函数f(x)一定有两个极值点 B. 当a0f(a+b)C. 当ab0时，f(x)的极小值为0 D. a,bR,f(x)在区间a,b上的值域为a,b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+x)x21x7展开式中的常数项为.(用数字作答)13.若和都为锐角，cos(+)= 22,sincos= 25，则sin()= 14.从集合A=xx=12n,nN中选取s个数，从集合B=xx=34n,nN中选取t个数若这s+t个数的和不小于12564，则s+t的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如

5、图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC,AB=1,AC=AA1=2(1)证明：A1C平面ABC1；(2)求直线AC1与平面A1BC1所成角的正弦值16.(本小题15分)已知ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c，M是边AB上一点，acosB+bcosAMC=c(1)证明：CM=b；(2)若CM=BM=2AM，且a=2 10，求ABC的面积17.(本小题15分)甲、乙两人参加学校组织的航空航天知识竞赛，规则如下：每轮比赛从题库中随机抽取两个问题，先由甲回答第一题，然后乙回答第二题答题者若答对则得1分，答错则对方得1分当某轮比赛结束后出现一人总分比另一人多2分，则比赛结束，得分多者获胜已知无论之前答题情况如何，甲每题回答正确的概率为23，乙每题回答正确的概率为12(1)记X为第一轮答题后甲的总分，求X的分布列和数学期望；(2)求甲在这次竞赛中获胜的概率18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为32，左顶点为A