湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷含解析

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1、永州市2023年下期高一期末质量监测试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由集合补运算求集合.【详解】由，则.故选：C2. 命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题：，的否定是：，.故选：C.3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分

2、、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A4. 已知幂函数yf（x）的图象经过点（4，2），则f（2）（ ）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.【详解】设f（x）xa，因为幂函数图象过（4，2），则有2 ，a，即，f（2）故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.5. 扇形面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角.【详解

3、】令扇形半径为，弧长为，则，所以扇形的圆心角的弧度数为.故选：B6. 已知，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值.【详解】由题设，又.故选：D7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数运算性质有，进而有，再由指数函数性质求，即可得答案.【详解】由，则，所以，又，综上，.故选：C8. 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合指对数函数性质画出函数大致图象，令并讨论判断对应方程根的个数，再由有5个不同的实数解，讨论范围

4、，结合对应的分布确定根的个数，即可得范围.【详解】由解析式得函数大致图象如下，由，令，可得或，令，当或时有1个解；当或时有2个解；当时有3个解；当时无解；要使有5个不同的实数解，若，则，此时方程有1解；若，则有2个解，有1解，此时方程共有3个解；若，则有1个解，有3解，有1解，此时方程共有5个解；若，则有1个解，有3解，有2解，此时方程共有6个解；若，则有1个解，有3解，有3解，此时方程共有7个解；若，则有3个解，有3个解，此时方程共有6个解；若，则有3个解，此时方程共有3个解；若，没有对应，此时方程无解；综上，.故选：B【点睛】关键点点睛：根据函数图象研究对应根的个数，再数形结合讨论范围研究

5、根的个数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性质判断A、B、C，根据指数函数单调性判断D.【详解】由，则，A、C对；若，此时，B错；由单调递增，故，D对.故选：ACD10. 在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据指数、幂函数及三角函数性质判断函数奇偶性、区间单调性，即可得答案.【详解】由为奇函数，A不符；由定义域为R，且，为偶函数，在区间上单调递增，B符合；由定义域为，且，为偶函数，在区间上单调递增，C符合；由定义域为R，且，为偶函数，在区间上单调递增，D符合；故选：BCD11. 定义域为的偶函数满足，且时，则（ ）A. B C. 的图象关于直线对称D. 在区间上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】由题设关系得，结合区间解析式求值判断A；根据已知有，即，利用递推关系即可判断B；由已知可得即可判断C；根