北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第五章综合测试卷B卷（解析版）

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1、第五章 计数原理 综合测试卷B卷一、单选题1已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（ ）A3B4C12D24B【详解】由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：ABC，ABD，ACD，BCD.2的展开式中，的系数为（ ）ABCDB【详解】因为的展开式的通项公式为，令可得，所以的系数为.故选：B.3作家马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息如图所示是望楼传递信息的一种方式，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行、每一列

2、上有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求），则一共可以传递的不同信息种数是（ ）A14B12C9D6D【详解】根据每行中紫色小方格的位置，可分三步：第一步，在第一行中，有且只有1个紫色小方格，有3种情况；第二步，在第二行的3个方格中，要求每列有且只有1个紫色小方格，则第二行有2种情况；第三步，在第三行，只有1种情况，则一共可以传递的信息种数是，故选：D4为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（ ）种ABCDC【详解】若甲校分名大学生，此时有种分配方法；若甲校分名大学生，此时有种分配方法.综上所述，共有种分

3、配方法.故选：C.5接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗新冠病毒灭活疫苗重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者仼选其中一种.若甲乙丙丁人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为（ ）ABCDA【详解】由题意，每位接种者可等可能地从种任选一种接种，由分步乘法计算原理知，共有不同的结果，恰有两人接种同一种疫苗，可先从人中任选两人并成一组，有种结果，再与另两人一起按三种疫苗的顺序排成一排，有种排法，一种排法对应一种接种方法，故恰有两人接种同一种疫苗共有种不同结果，由古典概型概率计算公式

4、得：.故选：A6某校甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A，B，C三所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为三所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙、丁只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的报名种数为（ ）ABCDB【详解】由题知先分组后排列，则恰有两人报考同一所高校的事件数为.故选：B.7将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（ ）A22B25C20D48C【详解】将7个相同的球放入4个不同的盒子中，即把7个相同的球分成4组，因为每个盒子都有球，所以每个盒子至少又一个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空插入3个隔板将它们隔开，即

5、分成4组，不同插入方法共有种，所以每个盒子都有球的放法种数为20.故选：C.8已知两个实数集与，若从到的映射，使得集合中的每个元素都有原象（如果A中元素a与B中元素b对应，a即为b的原象），且 ，则这样的映射共有（ ）ABCDD【详解】不妨设，将中元素按顺序分为非空的组，定义映射，使第组的元素在之下的象都是)，易知这样的满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射的个数与按号码顺序分为组的分法数相等，即在的个空中插入个隔板，故的分法数为，则这样的映射共有.故选：D.二、多选题9若，则正整数x的值是（ ）A1B4C6D8AC【详解】由组合数的性质可知或，解得：或.故选：AC10(多选)设二项式n的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是（ ）A第8项B第9项C第10项D第11项CD【详解】因为展开式的第5项为T5，所以令41，解得n19.所以展开式中系数最大的项是第10项和第11项故选：CD.11在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则（ ）A抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种C抽出的3件中至少有1件是